分块矩阵的应用研究　　　　　开题报告

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1、开题报告分块矩阵的应用研究　　　　　一、选题的背景、意义作为解决线性方程的工具，矩阵已有不短的历史.拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究.矩阵这一具体概念是由19世纪英国数学家凯利首先提出并形成矩阵代数这一系统理论的.但是追根溯源，矩阵最早出现在我国的＜九章算术＞中，在＜九章算术＞方程一章中，就提出了解线性方程各项的系数、常数按顺序排列成一个长方形的形状.随后移动处筹，就可以求出这个方程的解.在欧洲，运用这种方法来解线性方程组，比我国要晚2000多年.1693年，微积分的发现者之一戈特弗里德•威廉•莱布尼茨建立了行列式论(theoryofdetermin

2、ants).1750年，加布里尔•克拉默其后又定下了克拉默法则.1800年，高斯和威廉•若尔当建立了高斯—若尔当消去法.1848年詹姆斯•约瑟夫•西尔维斯特首先创出matrix一词.研究过矩阵论的著名数学家有凯莱、威廉•卢云•哈密顿、格拉斯曼、弗罗贝尼乌斯和冯•诺伊曼.分块矩阵的引进使得矩阵这一工具的使用更加便利，解决问题的作用更强有力，其应用也就更广泛.在矩阵的某些运算中，对于级数比较高的矩阵，常采用分块的方法将一个矩阵分割成若干个小矩阵，在运算过程中将小矩阵看成元素来处理，对问题的解决往往起到简化的作用.本文通过一些例子来说明分块矩阵的一些应用.二

3、、研究的基本内容与拟解决的主要问题研究的基本内容是分块矩阵在计算中的应用。本文主要研究分块矩阵的计算方法和分块矩阵在化简行列式、行列式运算、求矩阵的特征值等方面的应用，通过这个我们可以更深入的了解分块矩阵的应用。拟解决的主要问题：1、了解分块矩阵的基本的概念。2、举例说明分块矩阵在解题中的一些基本的应用。3、真正的了解分块矩阵的内容，掌握分块矩阵的应用方法。3三、研究的方法与技术路线、研究难点，预期达到的目标（1）研究的方法探讨分块矩阵的计算与应用问题，要理论联系实际！怎么把定积分应用到解题中！分块矩阵在解题中有很广泛的作用．主要是通过大量的搜查资料，

4、寻找相关信息，总结分块矩阵的计算技巧和实际应用.我将会通过上网和去图书馆借相关的书来得到资料信息．（2）技术路线尽可能的收集足够的相关资料，对资料中的理论研究成果进行整理分析，相互比较后进行总结并尽量得到新的应用．（3）研究难点怎样把分块矩阵应用到实际问题中．（4）预期达到的目标利用分块矩阵解决生活中的一些实际问题．四、论文详细工作进度和安排1、第七学期第9周至第12周：收集相关资料，阅读相关文献。 2、第七学期第13周至第15周：在广泛阅读相关材料的基础上，深入分析问题，建立研究和解决问题的基本方案和技术路线，完成文献综述、开题报告，外文翻译。 3、

5、第八学期第1周至第3周：全面开展课题研究，在导师的指导下，按照研究方案和路线撰写论文，完成论文初稿。 4、第八学期第4周至第10周：在导师的指导下，对论文进行第一次修改。 5、第八学期第11周至第12周：对论文进行第二次修改，并完善定稿。 6、第八学期第13周至第14周:做好毕业论文答辩准备，并进行答辩。 3五、主要参考文献：[1]张政修，曹承宾，王尚文．经济数学基础—线性代数[M]．北京：高等教育出版社，2003．[2]王秀芳．分块矩阵的应用讨论[J]．连云港师范高等专科学校学报，2008，9：97-99．[3]张敏．分块矩阵的应用[J]．吉林师范大

6、学学报，2003，2：118-120．[4]严坤妹．分块矩阵的应用[J]．福建广播电视大学学报,2006：71-73．[5]王莲花，李念伟，梁志新．分块矩阵在行列式计算中的应用[J]．河南教育学院学报,2005，3：12-15．[6]刘红旭．利用分块矩阵求解非齐次线性方程组[J]．辽宁师专学报,2003，6：21-22．[7]周兴建．分块矩阵及其应用[J]．科技资讯,2007：126-127．[8]孔庆兰．分块矩阵的应用[J]．枣庄学院学报,2006，10：24-26．[9]同济大学数学系．线性代数[M]．北京：高等教育出版社,2007．[10]孙要伟

7、，郑远平[J]．牡丹江大学学报．2008，8：104-107．[11]陈志杰．高等代数与解析几何[M]．北京：高等教育出版社,2000．[12]王萼芳．高等代数教程[M]．北京：北京大学出版社,2001．[13]丘维声．高等代数[M]．北京：高等教育出版社，2000．[14]David．Lay．LinearAlgebraandItsApplicationsThirdEdition[M]．BEIJING:PublishingHouseofElectronicsIndustry,2004．[15]彭国华，李德琅．LinearAlgebra[M]．北京：高等

8、教育出版社，2006，5．3