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《高中数学第一讲坐标系一平面直角坐标系课堂导学案新人教A版选修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、平面直角坐标系课堂导学三点剖析一、建立平面直角坐标系解决问题我们已经熟悉了平面直角坐标系，借此工具，讨论轨迹非常方便.请看例1.【例1］两个定点的距离为6,点M到这两个定点的距离的平方和为26,求点M的轨迹.解：如图.叩匕屏)以AB所在直线为x轴，以AB中点为原点,建立平面直角坐标系，则A(-3,0),B(3,0),设动点P(x,y),由已知得
2、PA
3、2+1PB
4、$二26,即x2+yM.这即是点M的轨迹方程，是以AB的中点为圆心,2为半径的圆.温馨提示由此可见，建立适当的坐标系，一些看似怵I难的问题就很容易解决
5、了.各个击破类题演练1已知A为定点，线段BC在定直线1上滑动，
6、BC
7、=4,点A到1的距离为3.求AABC外心的轨迹方程.解：以1为x输过A与1垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，则A为(0,3),设AABC的外心为P(x,y).因为P是BC的中垂线上的点，故B,C坐标分别为(x-2,0),(x+2,0)•因P在线段AB的中垂线上，故
8、PA
9、=
10、PB
11、,即yjx2+(>'—3)2=+于,即x2-6y+5=0.变式提升1证明三角形的三条高线交于一点.证明：如图，AABC,则AD,BE,CO分别是ZXABC的三条高
12、，取边AB所在的直线为x输C0所在的直线为y轴,建立坐标系.设BE交AD于点H(x,y),A(p,0,),B(b,0),C(0,c),则BH=(x~b,y),AH=(x+a,y),BC=(~b,c),AC=(a,c).・・・AC±BW<=>AC・BH二0,即a(x~b)+cy=0,①・・・BC丄AH«BC・AH=0,故(-b)(x+a)+cy二0,②①一②得(a+b)x=0.Va+b^0,/.x=0.AH在AB的高线上，即AABC三条高线交于一点.二、坐标变换问题,1Y—y【例2】在同一平面直角坐标系中，求下列
13、方程所对应的图形经过伸缩变换十~2'后的y=4y图形.①y=2x;②y二3sin2x.解：由伸缩变换2,1x=—X,2=4yx=2x①将(*)代入y=2x,M(-y,)=2•(2x‘)・4:N2=64xz.・••经过伸缩变换后抛物线y~2x变成了抛物线『2=64xz.②将(*)代入y=3sin2x,得丄y‘=3sin2•(2x‘),4:N=12sin4x‘.・••经过伸缩变换后，曲线y=3sin2x变成了曲线y‘=12sin4x,.类题演练2将曲线C按伸缩变换公式彳/'变换后的曲线方程为X’2二1,则曲线C的
14、方程为V=3〉，()292。A.乞+匚1+4994C.4x2+9y2=36D.4x2+9y2=l(—2兀解析:将，-'代入方程X，Sy，2二1,得4x2+9y2=l.故选D.J=3y答案:D变式提升2已知fl(X)=COSX,f2(x)=cos3X(3>0),f2(x)的图象可以看作是把fl(X)的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的丄倍(纵坐标不变)而得到的，则3为()3A.丄B.2C.3D.-23解析:fl(x)=C0SX-*f2(x)=cos3x.・•・3二3,选C.答案:c三、利用直角坐标系解决应
15、用题【例3]某河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m吋,水面宽8m,一木船宽4叫高2m,3载货后木船露在水面上的部分高为一m,问水面涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船开始4不能通航？解：以水平而与拱的截而的交线为x轴，以该交线的中点为原点建立平而直角坐标系，如图.由题意，点A(-4,0),B(4,0),C(0,5).则可设抛物线为y=ax2+c・・••把A,C代入得16a+c二0且c=5.■■y•••Tw•1616当船沿拱的屮心方向通过时,D为(-2,0),代入得5「15y=・4+o二一,'164即拱到水平面的高
16、为匕DL415713又船高2m,・••水面上涨的余地为一-2二一，若保证船通过，则水平面涨到与拱顶相距一m444137时，船开始不能通航，其中—=5--.44类题演练3某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，两红柿市场售价与上市时间的关系用图(1)的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图(2)的抛物线表示.(1)写出图(1)表示的市场售价与吋间的函数关系式P=f(t);写出图(2)表示的种植成本与时间的函数关系式Q二g(t).(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时
17、上市的酋红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/IO?千克，时间单位：天)解：(1)由题图⑴可得市场售价与时间的函数关系为[300-r,0
