【数学与应用数学专业】【毕业论文】几类二阶微分系统解的有界性和收敛性

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1、（　20　届）本科毕业论文几类二阶微分系统解的有界性和收敛性18摘要：本文主要研究几类二阶微分系统解的有界性和收敛性，研究了一般Liénard系统解的有界性，获得该系统存在最终正解和最终负解存在性的充分条件；研究了广义Liénard系统解的有界性，获得该系统存在最终正解和最终负解存在性的新充分条件；同时研究了一类二阶非线性微分系统的解的渐近性态，证明了该系统每个解都收敛于奇点，并且改进和推广了已有文献中的相应结果．关键词：Liénard系统；有界性；最终正解；最终负解；渐近性态18Theboundednessandconvergenceofs

2、everalclassesofsecondordersolutionsofdiffeventialsystemAbstract：Inthispaper,wemainlystudytheboundednessandconvergenceofseveralkindsofsecondorderdifferentialsystems.WefirstdealwiththeboundednessofsolutionsforaclassofgeneralizedLiénardsystem,andestablishtwosufficientcondition

3、sfortheexistenceofeventuallypositivesolutionsandeventuallynegativesolutionsofthissystem.Meanwhile,twonewsufficientconditionsfortheexistenceofeventuallypositivesolutionsandeventuallynegativesolutionsareobtainedforaLiénardsystem.Futhermore,wealsostudytheasymptoticbehaviorofak

4、indofsecondorderdiffeventialsystem,andweprovethateverysolutionofthissystemisconvergenttoaequilibriumpoint.Theresultsinthispaperextendandimprovethecorrespondingonesintheliterature.Keywords：Liénardsystem;boundedness;eventuallypositivesolution;eventuallynegativesolution;asympt

5、oticbehavior.18目录摘要0Abstract01引言12主要结果33应用举例144总结19致谢20参考文献21181引言众所周知，微分方程有着广泛的应用背景，因此微分方程的研究是应用数学领域的主要分支学科.历史上人们研究微分方程的过程往往是研究其初等解法开始，随着研究的深入，由著名数学家刘维尔证明了常微分方程没有一般的求解方法，人们转而从方程本身开始研究微分方程解的性质（即对微分方程做定性研究）.由于很多工程技术的问题往往可以归结为二阶微分方程的模型，人们对二阶微分方程的定性研究就做了较为深入的探讨，并在其解的有界性方面获得了大量

6、的研究结果.关于一般形式的Liénard系统　　　　（1）解的有界性问题，已有许多文献进行了广泛研究，其中和是正奇整数之比，，函数是上的连续实函数，且对任意，有．需要特别指出的是文献[1]不仅对系统（1）解的有界性进行了重点研究，还对解的无界性也进行了讨论，并给出了若干个结论．然而，通过仔细检查，我们发现文[1]在对解的无界性结论证明中存在错误．因此本文第一个研究内容就是重新给出系统（1）无界解存在性的证明．由于很多关于Liénard系统的定性与稳定性的研究都是从研究其解的有界性开始的，这就使得继续研究Liénard系统解的有界性仍然是重要而

7、有意义的工作.为此，我们将考虑下列广义Liénard系统(2)存在最终正解和最终负解的新充分条件，以期改进已有文献的结论.在研究微分系统解的有界性的同时，著名学者Hirsch关于单调流及合作向量场的工作，使人们认识到研究微分系统轨线收敛性的重要性.因此，最近关于微分系统轨线的收敛性问题的研究越来越多了,特别是文研究了微分系统18的轨线收敛性．为了进一步深化上述文献的研究方法，我们将研究下列更广泛的二阶微分系统（3）轨线的收敛性问题．为了行文方便，我们总假设连续且满足系统（1）-（3）关于初值问题解存在唯一性的条件，并且任意初值问题的解都在上存

8、在，记：.182主要结果定理1假设存在常数,使得当时有；；，；存在常数,使得当时有，；存在常数,使得当时有；存在常数,使得当时有；那么系统（1）存在无界解且其分量最