1.6高中数学必修1+必修4知识点归纳

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1、e明途乐学MINGTULEXUE高中数学必修1+必修4知识点归纳必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幕函数）必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修1数学知识点第一章：集合与函数概念§1・1・1、集合1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合：正整数集合:M或N+，整数集合:Z,有理数集合:Q,实数集合:R.4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1・1・2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A、

2、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作AuB.2、如果集合A^B，但存在元素B，且兀笑4,则称集合A是集合B的真子集.记作：A呈B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：0.并规定:空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2〃个子集，2〃-1个真子集.§1.1.3.集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的住.记作：AUB.2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.1己作：AHB.3、全集、补集?CL!A=［

3、xxeU}§1.2.1、函数的概念1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系/，使对于集合A屮的任意一个数X,在集合B中都有惟一确定的数/（兀）和它对应，那么就称/:ATB为集合A到集合B的一个函数,记作：歹=/（兀）,兀丘人.2、一个函数的构成要素为：定狡域、对应关系、值輕如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全_致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1・3・1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性的证明方法：⑴定义法：设兀］、x2g［a,b］,x{

4、（x2）<0o/（兀）在［a,b］上是增函数；/（州）一/（兀2）>0u>/（x）在［a,b］上是减函数.步骤：取值一作差一变形一定号一判断格式：解：设xi9x2e［a.b］且x,0,则f3为增函数；若厂0,则f（力为减函数.§1.3.2.奇偶性1、一般地，如果对于函数/（X）的定义域内任意一个兀，都有/（-X）=f（x）,那么就称函数.f（x）为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.2、一般地，如果对于函数/（X）的定义域内任意一个兀，都有/（一兀）=一/（

5、兀），那么就称函数/（x）为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章：基本初等函数（I）§2.1.1,指数与指数幕的运算1、一般地，如果xn=a，那么兀叫做a的〃次方根。其屮n>1,/2eN—2^当川为奇数时，=ci；当为偶数时，=a.3、我们规定：n⑴护—历ci>05m.ngNm>1）；e明途乐学MINGTULEXUE⑵旷=—(n>0)；an4、运算性质：(ar)$=ars(a>0,r,se0)；Waras=a7+'(a>0,r,sgQ)；a>Q

6、X:=1时，y=0(4)在(0,+8)上是增函数(4)在(0.+8)上是减函数⑸x>l,log“兀>0；0l,logttx<0；00⑵(3)(ab)r=arbr[a>0,b>0,reQ).§2.1.2,指数函数及其性质1、记住图象：y=q'(q>0,°H1)yy=ax/00,dHl,M>0,N>0时：⑴log“(MN)=lo

7、g。M+］ogaN；⑵1咯(里〕=1咯M-log。/V；(3)log"MH=nogaM•5、换底公式：log“b二®救log,(g>0,a工1,c>0,cH1,b>0).6、重要公式:lognbm=-ogaban7、倒数关系：log"b=(a〉0,aH1">0,b工1)・log/,d§2・・2・2、对数函数及其性质Hl)1、记住图象:2、性质：§2・3、幕函数1、儿种幕函数的图象:y=y=y=『=八y=第三章：函数的应用§3・1・1、方程的根与函数的零点1、方程/(x)=0有实根。函数〉，二.f(x)的图象与x轴有交点o函数y=/(x)有零点.2

8、、零点存在性定理：如果函数y=.广(兀)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有/(«)•/⑹v