高中数学必修1+必修4知识点归纳

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1、高中数学必修1+必修4知识点归纳-6-必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修1数学知识点第一章：集合与函数概念§1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：.4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称

2、集合A是集合B的子集。记作.2、如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集，个真子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：.2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：.3、全集、补集？§1.2.1、函数的概念1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确

3、定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性的证明方法：(1)定义法：设那么上是增函数；上是减函数.步骤：取值—作差—变形—定号—判断格式：解：设且，则：=…(2)导数法：设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数

4、为偶函数.偶函数图象关于轴对称.2、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章：基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果，那么叫做的次方根。其中.2、当为奇数时，；当为偶数时，.3、我们规定：⑴；-6-　　⑵；4、运算性质：⑴；⑵；⑶.§2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象：2、性质：§2.2.1、对数与对数运算1、指数与对数互化式：；2、对数恒等式：.3、基本性质：，.4、运算性质：当时：⑴；⑵；⑶.5、换底公式：.6、重要公式：7、倒数关系：.§2..2.2、对数函数及其性质

5、1、记住图象：2、性质：图象性质(1)定义域：（0，+∞）（2）值域：R（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0（4）在（0，+∞）上是增函数（4）在（0，+∞）上是减函数(5)；(5)；§2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章：函数的应用§3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点.2、零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在-6-，使得，这个也就是方程的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§3.2.1、几类不同增长的函数模型§3.2.2、函数模

6、型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.必修4数学知识点第一章：三角函数§1.1.1、任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角终边相同的角的集合：.§1.1.2、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、.3、弧长公式：.4、扇形面积公式：.§1.2.1、任意角的三角函数1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：2、设点为角终边上任意一点，那么：（设），，，3、，，在四个象限的符号和三角函数线的画法.正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT5、特殊角0°，30°，45°，60°，90°，1

7、80°，270等的三角函数值.0§1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、平方关系：.2、商数关系：.3、倒数关系：§1.3、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”）1、诱导公式一：（其中：）2、诱导公式二：3、诱导公式三：4、诱导公式四：5、诱导公式五：6、诱导公式六：-6-§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象：2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图.在上的五个关键点为：-6--6-§1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正

8、切函数的图