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1、研读填空策略决胜高考大战211400江苏省仪征中学花奎在高考数学试卷中，填空题占有一定比例（特别是在江苏高考中数学填空题共有14题,在高考数学试卷屮占分达到了44%）,其重要地位不言而喻。填空题的形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集小，形式灵活。在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的耍求比解答题更高、更严格。为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操Z过急；全——答案要全，力避残缺不齐;活——解题要活，不要主搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。那么，如何才能达到上述要求呢？在此就
2、谈谈数学填空题的解题策略，供参考。策略1、直接法直接法是解填空题的最基本、最常用的方法，它是直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法。使用直接法解填空题，要善于通过现彖看木质，自觉地、冇意识地采取灵活、简捷的解法。例1、（2009年全国2第15题）已知圆0：x24-y2=5和点A（1,2）,则过A且与圆0相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于分析：注意到点A（1,2）在岡上，可以直接写出切线方程，再求出切线方程两坐标轴上的截距，再利用三介形面积公式求解。解：由题意町直接求出切线方程为
3、y-2二-丄（x-l）,即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的2截距分别是5和丄,所以所求面积为-x-x5=—o2224点评：直接法乂分定量分析法、定性分析法、定性定量综合分析法。本题采用了定性定量综合分析法，首先进行定性分析，将求三角形的面积转化为求切线方程及在两坐标轴上的截距,再定量分析，即求截距与而积。2、特殊化法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯-•或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题屮变化的不定量选取-些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模
4、型等）进行处理,从而得岀探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。例2.（2009全国1理科第14题）.设等差数列匕｝的前斤项和为S”，若59=72,则a2+a4+a9=。分析：题目对等差数列｛勺｝的公差没有任何限制，因此，我们可利用-•种特殊的等差数列帘数列解答本题。解：•••&｝是等差数列，由59=72,故可设色=8,点评：对于等差数列或等比数列的相关填空题，若题设条件对公差或公比没有任何限制，我们可利用常数列解答问题，因为非零常数列既是等差数列，乂是等比数列3、数形结合法对于一些含冇几何背景的填空题，若能根据题冃条件的特点，作出符合题
5、意的图形，做到数屮思形，以形助数，并通过对图形的肓观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果。常见应用方式有：借助函数图象、方程的图形、不等式表示的平面区域、数轴、图农等。对于有的问题还可以依据代数式的儿何意义构造图形解答。例3・若关于兀的方程F+2也+3R二0的两根都在-1和3之间，则实数k的取值范围0分析：令.f(x)=/+2&+3匕其图象与x轴的交点的横坐标就是方程/(x)=0的解。根据条件画出函数fM=x2+2kx+3k的图彖，观察它的图彖，考虑对此抛物线的开口、对称轴、判别式、区间端点函数值的要求，就可以解决问题。解：令f(x)=x
6、2+2kx+3kf由y=f(x)的图象可知,要使二根都在-1,3之间A>0—1<—k<3贝i”解得一lvk<0/(-D>0、/⑶〉0所以k的取值范围为(-1,0)点评：二次方程、二次不等式与二次函数有着紧密的亲缘关系，处理二次方程根的分布问题经常可以借助二次函数的图彖来处理。与函数、方程、不等式有关的填空题，可依据题冃条件灵活地应用函数图象解答问题，往往可以使抽象复的代数问题变得形象肖•观，使问题快速求解。4、等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题，从而问题获解，得到正确的结果。例4.(2009天津卷第11题
7、).如图，AA］与相交与点0,AB//A.B,AAB=-A1B1,2若AOB得外接圆直径为1,则的外接圆直径为—分析：从题屮获得就是要求AAQQ的外接圆宜径与AOB得外接圆直径为1的数量关系，乂知AOB与44
8、0色两个三角形相似，联想正弦定理可以转化为两个三角形对应边之比。解：由正弦定理可以知道,Ana/?——=2r=1,」丄=2/?,AQ=2AB,所以A.OB,的外接圆半径是AOB外接圆半sinOsinO径的二倍。点评：此题看起来好彖摸不上路，如果联想到正弦定理从而转化对应边Z比，就引然佰解。木试题考杏了正弦定理的运用，以及三角形屮
9、外接圆半径与边角的关系式运用。更是考杏了同学们对于新问题的转化化归思想。5、构造法构造法就是根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助
