【数学与应用数学专业】【毕业论文+文献综述+开题报告】浅谈导数在解决实际问题中的应用

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1、（　20　届）本科毕业论文浅谈导数在解决实际问题中的应用II摘要导数是数学分析的一个很重要的概念，也是一个在实际生活中很有用的工具，因此学好导数对数学研究或者是实际应用都有很大的作用．本文首先介绍了导数的相关背景、导数的概念、性质及其几何意义和物理意义．利用导数的概念，性质及其相关的定理和导数的几何意义可以解决生活中的一些实际问题．接下来我们通过实例叙述了导数在物理，几何以及经济等方面的相关应用．关键词：导数；应用；物理；经济；几何IIApplicationofderivativeinsolvingpraticalproblemsABSTRACTThisderivativeisno

2、tonlyanimportantconceptinmathematicalanalysis,butalsoanavailabletoolinsolvingpraticalproblem．Itisasignificantroleinmathematicsstudyorapplicationthatweshouldlearnwellthederivative．Thispapergivesthederivativeoftherelativebackground,concept,property,geometrysignificanceandphysicalsignificance．Mak

3、inguseofderivativeofconcept,propertyandgeometry’sandphysics’ssignificance,wecansolvesomepracticalproblems．Thenweshowtheapplicationinphysics,geometryandeconomythroughintroducingsomepraticalexamples．Keywords:Derivative；Applications；Physics；Economics；GeometryII目录1绪论12导数的基本概念22.1函数极限的定义22.2导数的性质42

4、.3导数的意义43导数在物理和几何及函数研究方面的应用63.1物理中的导数63.2几何中的导数73.3函数研究中的导数83.4其他方面的导数94导数在经济中的应用124.1弹性分析124.2边际分析144.3最优化分析155总结与展望21致谢22参考文献231绪论数学,作为人类思维的表达形式,反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求．它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性．虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面,然而正是这些互相对立的力量的相互作用,以及它们综合起来的努力,才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值．基础数学的知识与运用是个人与团体生

5、活中不可或缺的一部分．其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学古代数学文本内便可观见．从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展,直至16世纪的文艺复兴时期,因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速,直至今日．今日,数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等．数学对这些领域的应用通常被称为应用数学,有时亦会激起新的数学发现,并导致全新学科的发展．数学家也研究纯数学,也就是数学本身,而不以任何实际应用为目标．虽然许多以纯数学开始的研究,但之后会发现许多应用．本文研究的导数是微积分中的重要基础概念．物理学,经济学,几何学等学科中的一

6、些重要概念都可以用导数来表示．如,导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度,可以表示曲线在一点的斜率,还可以表示经济学中的边际和弹性．所以导数是相当重要的一个内容．在理解和掌握好导数思想的基础上，我们才能在解决实际问题的过程中．本文还主要研究了导数的定义、背景、性质、几何意义和物理意义,接下来叙述了导数在物理,经济,几何等方面的相关应用．利用导数的概念、性质、定理与几何意义来解决一些实际问题．着重的写了导数在经济中的应用．192导数的基本概念15世纪文艺复兴以后的欧洲,资本主义逐渐发展,采矿冶炼、机器发明、商业交往、枪炮制造、远洋航海、天象观测等大量实际问题，给数学提出了前所未有的亟

7、待解决的新课题．其中有两类问题导致了导数概念的产生:一是求变速运动的瞬时速度;二是求曲线上一点处的切线．这两类问题都有归结为变量变化的快慢程度,即变化率问题．牛顿从第一个问题出发,莱布尼兹从第二个问题出发,分别给出了导数的概念．极限的思想是近代数学的一种重要思想,数学分析就是以极限概念为基础、极限理论为主要工具来研究函数的一门学科．1)求变速运动的瞬时速度通常人们所说的物体的运动速度,是指物体在一段时间内的平均速度．例如:一汽车从甲地出发到达乙地,全程120千米,行驶