【数学与应用数学专业】【毕业论文+文献综述+开题报告】矩阵对角化问题研究

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1、（　20　届）本科毕业论文矩阵对角化问题研究III摘要：矩阵可对角化问题就是在一定条件下，求矩阵使其对角元素外的其他元素都为零.矩阵可对角化问题与特征值密切相关，在矩阵乘法运算、矩阵方程、矩阵理论、二次型化标准形及线性变换等方面有着广泛的应用.本文前面部分先给出一般矩阵对角化的判定条件，进而对实对称矩阵对角化的正交变换模型进行了可行性研究，给出了相关定理的证明，以及模型法的操作原则、步骤.然后，给出作为特殊矩阵的幂等矩阵可对角化问题的相关定理及证明.本文后半部分讨论两个矩阵可同时合同对角化的判断定理及证明，并给出两个矩阵同时合同对角化的算法.最后，讨论矩阵可对角化在各个数学领域中的应用.关键词

2、：矩阵对角化；对称矩阵；幂等矩阵；应用IIIDiagonalizationofmatrixAbstract:MatrixDiagonalizationisaproblemwhichaimsatfindingamatrixmeetsthefollowingrequirement:itselementsarezeroexceptdiagonalelements.MatrixDiagonalizationproblemiscloselyrelatedwitheigenvalue,itiswidelyusedinmatrixmultiplication,matrixequation,matrixthe

3、ory,quadraticandlineartransformationofthestandardform.IntheearlypartofthecontextitwillgivethedeterminantconditionsofMatrixdiagonalization,thenconductfeasibilitystudyonorthogonaltransformationmodelofsymmetricmatrices,givingtheproofoftherelevanttheoryandprinciples,procedure,applicationofmodellaw.Thenp

4、resentIdempotentmatrixwhichisaspecialmatrix,therelevanttheoryandproofofit.Inthelatterpartofthecontextwilldiscussthesufficientconditionornecessaryandsufficientconditionoftwomatricesthatcancontractdiagonalizationatthesametime,alsoitwillgivethealgorithmoftwomatricesthatcancontractdiagonalization.Atthel

5、ast,itwilldiscusstheapplicationofMatrixDiagonalizationindifferentmathematicalfield.Keywords:Matrixdiagonalization;Symmetricmatrix;Idempotentmatrix;ApplicationsIII目录1背景和引言12矩阵对角化的定义23一般矩阵的可对角化问题23.1主要判别方法及其证明23.2求解一般矩阵对角化的几种思路44实对称矩阵的可对角化问题44.1实对称矩阵可对角化的传统解法44.2对传统解法的改进74.2.1变换程序94.2.2操作原则95幂等矩阵的可对角化

6、问题105.1幂等矩阵对角化主要判别方法及其证明106两个矩阵同时可对角化问题136.1两个矩阵同时可对角化的判别定理及证明136.2两个矩阵同时对角化的算法147对角化矩阵的应用177.1利用特征值求行列式的值177.2由特征值与特征向量反求矩阵177.3判断矩阵是否相似177.4求特殊矩阵的特征值187.5在向量空间中的应用197.6在线性变换中的应用198结束语20致谢21参考文献22III1背景和引言矩阵对角化问题就是在一定条件下，求矩阵使其对角线以外的元素都为零.一般矩阵的对角化问题可概述为：对于给定的一些信息如矩阵的元素已知或限制矩阵在某个指定的矩阵类中，讨论在什么条件下矩阵可以对

7、角化以及当条件具备时怎样构造所需的矩阵.凡与此有关的理论、计算和应用问题都属于矩阵对角化问题的研究领域.矩阵对角化问题在矩阵理论、二次型及线性变换等许多领域都有其重要的应用.而对角化问题所具有的特征值重根问题，给矩阵对角化问题的研究带来了不少困难，但也使它更具有挑战性和吸引力.60年代末至70年代初以来，矩阵对角化问题的研究日益受到学术界的重视，其研究具有广阔的前景.矩阵对角化问题的研究大体上应包