《数学与应用数学毕业论文-矩阵对角化问题》

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1、平顶山学院本科毕业论文（设计）高等代数中，在讲到线性空间和线性变换时，一个主要内容是讨论矩阵对角化,即在什么条件下矩阵与对角矩阵相似.而矩阵对角化的原始问题是：设是有限维复线性空间,是上的线性变换，能否在中找到一个基,使得在这个基下的矩阵比较简单.作为纯粹的几何问题就是能否分解成一些不变子空间的直和.讨论这个几何问题的证明对于了解线性空间有很大好处.本文将对分解成所谓根子空间的直和给出一种较为初等的证明，并由根子空间分解定理推出线性变换(或阶方阵)可对角化的充要条件.把这些充要条件与其他线性变换（或阶方阵）可对角化

2、的充要条件进行汇总比较，从而得到线性变换的矩阵对角化的方法的优劣，便于学习和研究根据具体情况选用.1．预备知识1.1有关定义定义1.1.1线性空间一个变换称为线性变换，如果对于中任意的元素和数域中任意数K都有(+)=（）+（）(）=()定义1.1.2设是数域上的线性空间的线性变换，W是的子空间，如果W中的向量在下像仍在W中，换句话说，对于W中任一向量，有,我们就称是的不变子空间，简称-空间.定义1.1.3设,线性空间的子空间，如果和+中每个向=+,是唯一的,这个和就称为直和.定义1.1.4如果数域上的阶矩阵A相似于

3、对角阵，则可对角化定义1.1.5设是数域上的阶矩阵，如果数域上的多项式使得=0,则称以为根.在以为根的多项式中次数最低且首相系数为1的多项式称为的最小多项式.Opinionsandsuggestionsontheparty'smasslineeducationalpracticeAccordingtothecentralandprovincial,municipalunifieddeployment,accordingtomunicipalPartycommittee"aboutcarryingoutthepart

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