2020年高考数学（理）一轮复习讲练测 专题4.7 解三角形及其应用（练） 含解析

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1、2020年高考数学（理）一轮复习讲练测专题4.7解三角形及其应用1．（陕西省华阴市2018-2019学年度期末）在中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若，则是()A．等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．任意三角形【答案】C【解析】由正弦定理得：，又，，于是，即是等腰直角三角形故选C。2．（江苏省宿迁市2018-2019学年期末）在中，角的对边分别为，若，则形状是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【答案】D【解析】∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝si

2、n2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，∴A＝B或A+B＝，∴△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形，故选D。3．（江西省高安中学2018-2019学年期末）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【答案】C【解析】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C为△ABC的内角故选C。4．（吉林省白山市2018-2019学年期末）某船从处向东偏北方向航行千米后到达处，然后朝西偏南的方向航行6千米到达处，则处与处之间的距离为（）A．千米B

3、．千米C．3千米D．6千米【答案】B【解析】设处与处之间的距离为千米，由余弦定理可得，则.5．（江苏省泰州市2018-2019学年期末）在中，若，则此三角形为（）三角形．A．等腰B．直角C．等腰直角D．等腰或直角【答案】B【解析】由于在中，有，根据正弦定理可得；所以此三角形为直角三角形，故选B。6．（湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年期末）在中，，边上的高等于,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意画出图形，是等腰直角三角形，为边上的高，且，设，则，，则，设，则，，则.故答案为A。7．（河北省邢台市2018-2019学年高一下

4、学期第三次月考）某船在小岛的南偏东，相距20千米的处，该船沿东北方向行驶20千米到达处，则此时该船与小岛之间的距离为（）A．千米B．千米C．20千米D．千米【答案】D【解析】由题意可得，在中，，，则，故选D。8．（四川省绵阳南山中学2018-2019学年月考）在中，，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或【答案】B【解析】设，则，由余弦定理可得，，根据余弦函数的性质可知，，故选B。9．（四川省成都市2019届第二次诊断性检测）某小区打算将如图的一直三角形区域进行改建,在三边上各选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观.已知,,则区域内面积(单

5、位：)的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】△ABC是直三角形，AB＝20m，AC＝10m，可得CB，DEF是等边三角形，设∠CED＝θ；DE＝x，那么∠BFE＝+θ；则CE＝xcosθ，△BFE中由正弦定理，可得可得x，其中tanα；∴x；则△DEF面积S故选D。10．（四川省绵阳中学2018-2019学年月考）在中，，，则周长的最大值为（）A．8B．7C．6D．5【答案】C【解析】由题得所以所以,因为所以.由余弦定理得,所以，当且仅当b=c=2时取等.所以.故选C。11．（福建省上杭县第一中学2018-2019学年模拟）某炮兵阵

6、地位于点，两个观察所分别位于，两点，已知为等边三角形，且，当目标出现在点（，两点位于两侧）时，测得，，则炮兵阵地与目标的距离约为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示：∠CBD＝180°﹣∠CDB﹣∠BCD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，在△BCD中，由正弦定理，得：故BD=2在△ABD中，∠ADB＝45°+60°＝105°，由余弦定理，得AB2＝AD2+BD2﹣2AD•BDcos105°∴AB=．故炮兵阵地与目标的距离为故选C。12．（重庆西南大学附属中学校2019届模拟）在△ABC中，点D为边AB上一点，若，则△ABC的面积是

7、（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题在中，，，，代入可得，舍掉负根有...于是根据三角形面积公式有：，故选A。13．（江苏省无锡市普通高中2018-2019学年期末）在中，角所对的边分别为，若，则的形状为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】因为，所以，，，，，，（1），即；（2）时，，化简得：，所以，角为直角，所以，为等腰三角形或直角三角形，故选C。14．（四川省成都外国语学校2018-2019学年模拟）如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C

8、，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为()km.A．B．C．D