2020年高考数学（文）一轮复习讲练测专题2.2 函数的单调性与最值（练） 含解析

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1、专题2.2函数的单调性与最值1.（2019·江苏南通一中期中）下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是(　　)A．y＝－x　　　B．y＝x2－xC．y＝lnx－xD．y＝ex－x【答案】A【解析】对于A，y1＝在(0，＋∞)内是减函数，y2＝x在(0，＋∞)内是增函数，则y＝－x在(0，＋∞)内是减函数；B，C选项中的函数在(0，＋∞)上均不单调；选项D中，y′＝ex－1，而当x∈(0，＋∞)时，y′＞0，所以函数y＝ex－x在(0，＋∞)上是增函数．2．（2019·安徽黄山一中月考）函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)A．

2、(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)【答案】D【解析】由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)，注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．3．（2019·山东济宁一中期末）已知函数f(x)＝loga(－x2－2x＋3)(a>0且a≠1)，若f(0)<0，则此函数的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－1]B．[－1，＋∞)C．[－1，1]D．(－3，－1

3、]【答案】C【解析】令g(x)＝－x2－2x＋3，由题意知g(x)>0，可得－3

4、－3

5、根据题意x∈(m，n]时，ymin＝0.所以m的取值范围是－1＜m＜2.5．（2019·河北衡水二中月考）设函数f(x)＝若f(a＋1)≥f(2a－1)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．(－∞，2]C．[2，6]D．[2，＋∞)【答案】B【解析】易知函数f(x)在定义域(－∞，＋∞)上是增函数．因为f(a＋1)≥f(2a－1)，所以a＋1≥2a－1，解得a≤2.故实数a的取值范围是(－∞，2]．6．（2019·江西景德镇中学期末）若函数f(x)＝x2＋a

6、x

7、＋2，x∈R在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均为增函数，则实数a的取值范围

8、是(　　)A.B．[－6，－4]C.D.【答案】B　【解析】由于f(x)为R上的偶函数，因此只需考虑函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性即可．由题意知函数f(x)在[3，＋∞)上为增函数，在[1,2]上为减函数，故－∈[2,3]，即a∈[－6，－4]．7．（2019·浙江丽水一中模拟）函数y＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是(　　)A．(1,2)B．(－1,2)C．[1,2)D．[－1,2)【答案】D　【解析】函数y＝＝＝－1，且在x∈(－1，＋∞)时单调递减，在x＝2时，y＝0；根据题意x∈(m，n]时y的最小值为0，所以－1≤m＜2.

9、8．（2019·河北廊坊一中期中）已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定(　　)A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数【答案】D　【解析】由题意知a＜1，又函数g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上为增函数，故选D.9．（2019·湖北荆州一中期末）若函数f(x)＝x2＋a

10、x－2

11、在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．【答案】[－4,0]【解析】∵f(x)＝x2＋a

12、x－2

13、，∴f(x)＝又∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴∴－4≤a≤0，∴实数a的

14、取值范围是[－4,0]．10．（2019·四川攀枝花二中月考）已知函数f(x)的值域为，则函数g(x)＝f(x)＋的值域为________．【答案】【解析】∵≤f(x)≤，∴≤≤.令t＝，则f(x)＝(1－t2)，令y＝g(x)，则y＝(1－t2)＋t，即y＝－(t－1)2＋1.∴当t＝时，y有最小值；当t＝时，y有最大值.∴g(x)的值域为.11．（2019·湖南雅礼中学模拟）已知函数f(x)满足：①对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，都有>0；②对定义域内的任意x，都有f(x)＝f(－x)，则符合上述条件的函数是(　　)A．f(x)＝x2＋

15、

16、x

17、＋1B．f(x)＝－xC．f(x)＝ln

18、x＋1

19、D．f(x)＝cosx【答案】A【解析