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《专题由递推关系求数列的通项公式(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、--WORD格式--可编辑--.专题由递推关系求数列的通项公式一、目标要求通过具体的例题，掌握由递推关系求数列通项的常用方法：二、知识梳理求递推数列通项公式是数列知识的一个重点，也是一个难点，高考也往往通过考查递推数列来考查学生对知识的探索能力，求递推数列的通项公式一般是将递推公式变形，推得原数列是一种特殊的数列或原数列的项的某种组合是一种特殊数列，把一些较难处理的数列问题化为熟悉的等差或等比数列。三、典例精析1、公式法：利用熟知的公式求通项公式的方法称为公式法。常用的公式有anS1SnSn1等差数列和等比数
2、列的通项公式。例1已知数列{an}中a12，snn2+2，求数列{an}的通项公式n1及n2------WORD格式--可编辑--评注在运用ansnsn1时要注意条件n2，对n=1要验证。2、累加法：利用恒等式ana1a2a1+......+anan1求通项公式的方法叫累加法。它是求型如an1an+fn的递推数列的方法（其中数列fn的前n项和可求）。例2已知数列{an}中a11an+1，求数列{an}的通项公式，an12+3n2n2评注此类问题关键累加可消中间项，而f(n）可求和则易得an3、.累乘法：利用
3、恒等式ana1a2a3anan0求通项公式的方法叫累乘法。它是求型如a1a2an1an1gnan的递推数列的方法数列gn可求前n项积------WORD格式--可编辑--------WORD格式--可编辑--.------WORD格式--可编辑--.例3已知数列{an}中sn1nan，求数列{an}的通项公式评注此类问题关键是化angn，且式子右边累乘时可求积，而左边中间项可消。an14、转化法：通过变换递推关系，将非等差（等比）数列转化为等差或等比有关的数列而求得通项公式的方法称为转化法。常用的转化途径有：
4、⑴凑配、消项变换——如将一阶线性递推公式an1qand（q,d为常数，q0,q1）通过凑配变成an1dandan2an1qanan=qq1，或消常数项转化为1q1例4、已知数列{an}中，a11，a2a1n2，求数列{an}的通项公式nn1点评：此类问题关键是利用配凑或消项变换将其转化为等比数列（）倒数变换——如将一阶分式递推公式acan（c,d为非零常数）取倒数得1d11n12dan1cancan例5已知数列{an}中，a11，an1an，求数列{an}的通项公式2an1点评：此类问题关键是取倒数使其转化为
5、一阶线性递推数列然后可用凑配、消项变换。⑶对数变换——如将一阶分式递推公式an1canpan0,c0,p0,p1取对数------WORD格式--可编辑--------WORD格式--可编辑--.------WORD格式--可编辑--.可得lgan1plganlgc例6已知数列{an}中，a110，an0，且an110an2，求数列{an}的通项公式点评：此类问题关键是取对数使其转化为关于an的对数的一阶线性递推数列即可用凑配、消项变换⑷换元变换——如将一阶分式递推公式an1qandn（q,d为非零常数，q≠
6、1，d≠1）an1qan1an变换成ddnd，令bndn，则转化为一阶线性递推公式dn1例7在数列{an}中，a11，an13an+2nnN*，求数列{an}的通项公式评注：此类问题关键是通过换元将其转化为一阶线性递推公式5、待定系数法递推公式为an2pan1qan（其中p，q均为常数）。解法：先把原递推公式转化为an2san1t(an1san)stp其中s，t满足，再应用前面转化法（4）类型的方法求解。stq例8.已知数列an中，a11,a22,an221，求an。an1an33------WORD格式--
7、可编辑--------WORD格式--可编辑--.------WORD格式--可编辑--.7、叠代法例9已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an(1)n,n1．求数列an的通项公式。8、归纳法：由数列前几项用不完全归纳法猜测出数列的通项公式，再用数学归纳法证明其正确性，这种方法叫归纳法。例10数列{an}满足sn2nannN*,求数列{an}的通项公式四、实战演练a52＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公1、[2012辽·宁卷]已知等比数列{an}为递增数列，且式为an＝____
8、____.2、在数列{an}中，a131，求通项公式an.,an1ann(n1)3、设数列{an}是首项为221的正项数列，且(n1)an1nanan1an0（n=1,2,3⋯），则它的通项公式是an=▁▁▁------WORD格式--可编辑--------WORD格式--可编辑--.------WORD格式--可编辑--.4、已知数列{an}，其中a11,a22，且当n≥3时，an2an1an21
