资源描述：
《知识讲解-集合的基本关系及运算-基础》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、集合的基本关系及运算【学习目标】1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集.在具体情境中，了解空集和全集的含义.2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集•理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.【要点梳理】要点一：集合之间的关系1•集合与集合之间的“包含”关系集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset).记作：AcB(或BnA
2、),当集合A不包含于集合B时，记作A@B,用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：AcB(或BoA)要点诠释：(1)“A是B的子集”的含义是：A的任何一个元素都是B的元素，即由任意的xgA,能推出xgB.(2)当A不是B的子集时，我们记作“或B£小”，读作：“A不包含于B”(或“B不包含A”).真子集：若集合AcB,存在元素xgB且x^A，则称集合A是集合B的真子集(propersubset).记作：aSb(或B^A)规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.2•集合与集合之间的“相等”关系AcBJ
3、BLBCA,则A与B中的元素是一样的，因此A二B要点诠释：任何一个集合是它本身的子集，记作AcA.要点二：集合的运算1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：AUB读作：“A并B”,B
4、J：AUB={x
5、xgA,或xwB}Venn图表示：(l)“xwA,或xgB”包含三种情况：“兀wA,但兀纟B”；“兀w乩但兀纟A”；“xwA,且xw(2)两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只出现一次).1.交集一般地，由属于集合A且属
6、于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集；记作：AQB,读作：“A交B”，即AAB={x
7、xgA,且xgB}；交集的Venn图表示:(1)并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AHB=0.(2)概念中的“所有”两字的含义是，不仅“ACB中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于AC1B”.(3)两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有公共元素组成的集合.2.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题屮所涉及的所有元
8、素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.补集：对于全集U的一个子集A,由全集U屮所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset)，简称为集合A的补集，记作：裁A；即uA={x
9、xgA}；(1)理解补集概念时，应注意补集QA是对给定的集合A和U(A^U)相对而言的一个概念，一个确定的集合A,对于不同的集合U,补集不同.(1)全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题，则Z为全集；而当问题扩展到实数集吋，则/?为全集，这时Z就不是全集.(3)QA表
10、示U为全集时人的补集，如果全集换成其他集合(如/?)时，则记号中“U”也必须换成相应的集合(即4A).1.集合基本运算的一些结论:AnBcA,AnBcB,AcA=A,Ac0=0,AnB=BnAAcAuB,BcAuB,AuA=A,Au0=A,AuB=BuA(瘠A)uA=U,(uA)cA=0若AQB二A,则AcB,反之也成立若AUB=B,则AcB,反之也成立若xw(AOB),则xwA且xwB若xw(AUB),贝iJxgA,或xwB求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且
11、”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法.【典型例题】类型一：集合间的关系例1.请判断①0^(0}；®Re{R}；③0w{0}；④0£{0}；@0={O}；@Og{0}；®0g{O}；⑧0£{0},正确的有哪些？【答案】②③④⑧【解析】①错误，因为0是集合{0}中的元素，应是06{0}；②③中都是元素与集合的关系，正确;④⑧正确，因为0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，而④中的{0}为非空集合；⑤⑥
12、⑦错误，0是没有任何元素的集合.【总结升华】集合的符号语言十分简洁，因而被广泛用于现代数学之中，但往往容易混淆，其障碍在于这些符号与具体意义之间没有直接的联系，突破方法是熟练地掌握这些符号的具体含义.举一反三：【变式1】用适当的符号填空：(1){x
13、
14、x
15、Wl}{x
16、x'Wl}；(2){y
17、y=2x2}{yIy=3x2-l}；(3){x
18、
19、x
20、>l}{x
21、x>l}；(4){(x,y)
22、
