集合的基本关系及运算.doc

《集合的基本关系及运算.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、集合的基本关系及运算【学习目标】1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义．2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．【要点梳理】要点一、集合之间的关系1.集合与集合之间的“包含”关系集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset).记作：，当集合A不包含于集合B时，记作AB，用Venn图表示两个集合

2、间的“包含”关系：要点诠释：（1）“是的子集”的含义是：的任何一个元素都是的元素，即由任意的，能推出．（2）当不是的子集时，我们记作“(或)”，读作：“不包含于”（或“不包含”）．真子集：若集合，存在元素xB且，则称集合A是集合B的真子集(propersubset).记作：AB(或BA)规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.2.集合与集合之间的“相等”关系，则A与B中的元素是一样的，因此A=B要点诠释：任何一个集合是它本身的子集，记作．要点二、集合的运算1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作

3、：A∪B读作：“A并B”，即：A∪B={x

4、xA，或xB}Venn图表示：要点诠释：（1）“xA，或xB”包含三种情况：“”；“”；“”．（2）两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只出现一次).2.交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集；记作：A∩B，读作：“A交B”，即A∩B={x

5、xA，且xB}；交集的Venn图表示：要点诠释：（1）并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是．（2）概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任

6、意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”．（3）两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有公共元素组成的集合.3.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset)，简称为集合A的补集，记作：补集的Venn图表示：要点诠释：（1）理解补集概念时，应注意补集是对给定的集合和相对而言的一个概念，一个确定的集合，对于不同的集合U，补集

7、不同．（2）全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题，则为全集；而当问题扩展到实数集时，则为全集，这时就不是全集．（3）表示U为全集时的补集，如果全集换成其他集合（如）时，则记号中“U”也必须换成相应的集合（即）．4.集合基本运算的一些结论若A∩B=A，则，反之也成立若A∪B=B，则，反之也成立若x(A∩B)，则xA且xB若x(A∪B)，则xA，或xB求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴

8、进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法.【典型例题】类型一、集合间的关系例1.集合，集合，那么间的关系是（）.A.B.C.=D.以上都不对举一反三：【变式1】若集合，则（）.A.B.C.=D.例2.写出集合{a，b，c}的所有不同的子集.举一反三：【变式1】已知，则这样的集合有个.【变式2】同时满足：①；②，则的非空集合有（）A.16个B.15个C.7个D.6个例3．集合A={x

9、y=x2+1}，B={y

10、y=x2+1}，C={(x,y)

11、y=x2+1}，D={y=x2+1}是否表示同一集合？举一反三：【变式1】设集合，，则（）A.B.C.D.【变式2

12、】设集合，，则与的关系是（）A.B.C.D.【变式3】设M={x

13、x=a2+1，aN+}，N={x

14、x=b2-4b+5，bN+}，则M与N满足()A.M=NB.MNC.NMD.M∩N=例4．已知若M=N，则=．A．－200B．200C．－100D．0举一反三：【变式1】设a，bR，集合，则b-a=()类型二、集合的运算例5.设集合，，，求.举一反三：【变式1】已知集合M={y

15、y=x2-4x+3，xR}，N={y

16、y=-x2-2x+8，xR}，则M∩N等于()A.B.RC.{-1，9}D.[-1，9]例6.设集合M={3，a}，N={x

17、x2-2x<0，x

18、Z}，M∩N={1}，则M∪N为()A.{1，3，a}B.{1，2