2019通用的矩阵运算类的设计

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1、通用的矩阵运算类的设计　　(1.内蒙古财政信息中心；2.呼和浩特民族学院公共管理系，内蒙古呼和浩特010000)　　摘要：文章利用c++的基本特性和相关技术，结合数值计算方法，充分考虑运算效率的前提下，设计并实现了一个通用的、可扩展性强调矩阵运算类。　　关键词：矩阵运算；矩阵运算类；设计；通用　　中图分类号：O151.21文献标识码：A文章编号：1007—6921(XX)20—0085—02　　在电子技术、信息技术等诸多领域，均涉及矩阵运算。目前很多工具和软件都提供矩阵运算工具，比如ma

2、thematica、matlab和maple等等。但这些工具和软件的运算效率都很低，以matlab为例，matlab集成环境为我们提供了一个很方便的科学和工程计算平台，然而，在很多情况下，我们需要在VisualStudio等环境下开发自己的应用程序。尽管在c++环境中能够调用matlab数学库的资源，但必须在运行环境中安装matlab。这样一来，很难写出脱离matlab的独立的应用程序。再者，matlab与c++毕竟是两类隔离的开发环境，它们之间不可能真正做到“无缝链接”，在c++中调用matlab

3、，要通过matlab引擎在两个环境中往返传递数据，这样势必降低程序的运行效率。　　数值计算是计算机应用的永恒话题。在各种数值计算中，内存动态分配形成的矩阵和向量成为一种基本的数据类型，使用矩阵和向量就像使用c或c++中的基本数据类型char，int，double一样。　　目前基于c++开发的矩阵运算库在网络或相关书籍上均可找到，但由于源代码的可读性和可扩展性较差，如果想在自己的应用程序中使用矩阵运算的话，最好的方法将是自己编写可控的代码。本文从实际应用出发，基于c++的面向对象特性，结合相应工程

4、数学的知识，设计并实现了一种通用的矩阵运算类。通过封装后，该通用的矩阵运算类就像基本数据类型一样，使用方便且易于扩展。　　1通用的矩阵运算类　　通用的矩阵运算类包括相应的类构造函数，类成员函数和运算符重载。能提供常用的矩阵定义式和运算。矩阵运算类主要包括赋值、取绝对值、数乘、矩阵相乘、求逆、求行列式、求转置等操作。其中矩阵的赋值有3种方式：①直接赋值，②矩阵给矩阵赋值，③向量给矩阵赋值。　　2关键问题　　2.1矩阵求逆　　文中矩阵的求逆是通过矩阵的初等变换来实现的。其过程可简单表示为　　

5、740)this.width=740"border=undefined>　　其中A为所要变换的原矩阵，E为单位阵，A｜E为增广矩阵。经过初等变换后增广矩阵中的A变为单位阵，而单位阵则变为A的逆矩阵。在此过程中需要判断增广矩阵的左侧是否等于单位阵。由于矩阵元素的数据类型为double，该类型在计算机中无法得到绝对的等于0或1。所以需要通过下式来判断增广矩阵左侧是否为单位阵　　｜aij｜＜ε，则aij=0；｜aij-1｜＜ε,则aij=1　　其中，aij为矩阵第i行、第j列的元素，ε为足够小的正数，

6、如0.0000001，可根据所需精度自行定，该过程在程序中的归一化函数完成的。　　2.2矩阵的元素　　由于在工程应用中矩阵的元素主要是浮点数类型，本文将矩阵的元素定义为double类型。在一些特殊的应用场合，矩阵的元素可能为整数或复数。这种情况下可使用c++提供的template功能完成数据类型的通用化。　　2.3运算复杂度　　本文涉及的矩阵运算中矩阵求逆的运算复杂度较大。为了降低复杂度，采用了列主元素Gauss消元法。较之求逆矩阵的定义式，该方法计算复杂度大大降低，尤其当矩阵的维数增大时效

7、果更明显。　　在矩阵运算类中，使用较多的函数调用。在实现代码的过程当中除了使用STL的algorithm外还可以使用非标准化的Boost库，Boost库中数值计算相关的有math，rational，numericconversion等子库。函数调用过程中，针对短小而且调用频繁的函数声明为内联函数。内联函数的调用语句在不同的地方出现时会增加目标代码的长度，但代码的运行效率会很高。　　3相关源代码及说明　　Matrix.h头文件中的C++代码如下：　　classMatrix:publicCObj

8、ect　　{　　public:　　doubleAbs(doublex);//取绝对值函数　　Matrix(introws,intcolumns);//构造函数1　　Matrix(constMatrix&);//构造函数2　　Matrix&operator=(constMatrix&);//重载运算符=　　voidoperator+=(constMatrix&m);//重载运算符+=　　introws()const//返回矩阵行　　{return[C