（新课标）广西2019高考数学二轮复习 专题对点练3 分类讨论思想、转化与化归思想

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1、专题对点练3　分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1.设函数f(x)=2x-3,x<0,x+1,x≥0,若f(a)>1,则实数a的取值范围是(　　)A.(0,2)B.(0,+∞)C.(2,+∞)D.(-∞,0)∪(2,+∞)2.函数y=5x-1+10-x的最大值为(　　)A.9B.12C.26D.3263.在等比数列{an}中,a3=7,前3项的和S3=21,则公比q的值是(　　)A.1B.-12C.1或-12D.-1或124.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+y2m=1的离心率是(　　)A.32B.5C.32或52D.32或55.已知中心在坐

2、标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±34x,则该双曲线的离心率为(　　)A.54B.53C.54或53D.35或456.若a>0,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是(　　)A.p=qB.pqD.当a>1时,p>q;当0

3、x

4、+

5、x

6、.若关于x的方程f(x)=k

7、有两个不同的实根,则实数k的取值范围是(　　)A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,-1)二、填空题9.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=　　　　　. 10.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a+2],f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　　　　. 11.函数y=x2-2x+2+x2-6x+13的最小值为　　　　　. 12.在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且AB=4,AC=5,则BC的取值

8、范围是　　　　　. 三、解答题13.已知a≥3,函数F(x)=min{2

9、x-1

10、,x2-2ax+4a-2},其中min{p,q}=p,p≤q,q,p>q.(1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围;(2)①求F(x)的最小值m(a);②求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a).专题对点练3答案1.B　解析若2a-3>1,解得a>2,与a<0矛盾,若a+1>1,解得a>0,故a的范围是(0,+∞).2.D　解析设a=(5,1),b=(x-1,10-x),∵a·b≤

11、a

12、·

13、b

14、,∴y=5x-1+10-x≤52+12·x-1+

15、10-x=326.当且仅当5x-1=10-x,即x=25126时等号成立.3.C　解析当公比q=1时,则a1=a2=a3=7,S3=3a1=21,符合要求.当公比q≠1时,则a1q2=7,a1(1-q3)1-q=21,解得q=-12(q=1舍去).综上可知,q=1或q=-12.4.D　解析因为m是2和8的等比中项,所以m2=2×8=16,所以m=±4.当m=4时,圆锥曲线y24+x2=1是椭圆,其离心率e=ca=32;当m=-4时,圆锥曲线x2-y24=1是双曲线,其离心率e=ca=51=5.综上知,选项D正确.5.C　解析当焦点在x轴上时,ba=34

16、,此时离心率e=ca=54;当焦点在y轴上时,ab=34,此时离心率e=ca=53.故选C.6.C　解析当0loga(a2+1),即p>q.当a>1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数,则a3+1>a2+1,∴loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.综上可得p>q.7.C　解析f'(x)=3x2-2tx+3,由于f(x)在区间[1,4]上单调递减,则有f'(x)≤0在[1,4]上恒成立,即3x2-2tx+3≤0,即t

17、≥32x+1x在[1,4]上恒成立,因为y=32x+1x在[1,4]上单调递增,所以t≥324+14=518,故选C.8.B　解析方程f(x)=k化为方程e

18、x

19、=k-

20、x

21、.令y1=e

22、x

23、,y2=k-

24、x

25、.y2=k-

26、x

27、表示斜率为1或-1的平行折线系.当折线与曲线y=e

28、x

29、恰好有一个公共点时,k=1.由图知,关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根时,实数k的取值范围是(1,+∞).故选B.9.-32　解析当a>1时,函数f(x)=ax+b在[-1,0]上为增函数,由题意得a-1+b=-1,a0+b=0,无解.当0

30、x+b在[-1,0]上为减函数,由题意得a-1+b=0,a0+b=-1,解得a=12,b=-2