2018届高考数学二轮复习专题对点练3分类讨论思想转化与化归思想理

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1、专题对点练3　分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1.设函数f(x)=若f(a)>1,则实数a的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.(0,2)B.(0,+∞)C.(2,+∞)D.(-∞,0)∪(2,+∞)答案B解析若2a-3>1,解得a>2,与a<0矛盾,若>1,解得a>0,故a的范围是(0,+∞).2.函数y=5的最大值为(　　)A.9B.12C.D.3答案D解析设a=(5,1),b=(),∵a·b≤

2、a

3、·

4、b

5、,∴y=5=3.当且仅当5,即x=时等号成立.3.在等比数列{

6、an}中,a3=7,前3项的和S3=21,则公比q的值是(　　)A.1B.-C.1或-D.-1或答案C解析当公比q=1时,则a1=a2=a3=7,S3=3a1=21,符合要求.当公比q≠1时,则a1q2=7,=21,解得q=-(q=1舍去).5综上可知,q=1或q=-.4.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率是(　　)A.B.C.D.答案D解析因为m是2和8的等比中项,所以m2=2×8=16,所以m=±4.当m=4时,圆锥曲线+x2=1是椭圆,其离心率e=;当m=-4时,圆锥曲线x2-=1

7、是双曲线,其离心率e=.综上知,选项D正确.5.已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x,则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.答案C解析当焦点在x轴上时,,此时离心率e=;当焦点在y轴上时,,此时离心率e=.故选C.6.若a>0,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是(　　)A.p=qB.pqD.当a>1时,p>q;当0

8、3+1loga(a2+1),即p>q.当a>1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数,故a3+1>a2+1,∴5loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.综上可得p>q.7.若函数f(x)=x3-tx2+3x在区间[1,4]上单调递减,则实数t的取值范围是(　　)A.B.(-∞,3)C.D.[3,+∞)答案C解析f'(x)=3x2-2tx+3,由于f(x)在区间[1,4]上单调递减,则有f'(x)≤0在[1,4]上恒成立,即3x2-2tx+3≤0

9、,即t≥在[1,4]上恒成立,因为y=在[1,4]上单调递增,所以t≥,故选C.8.已知AB为圆O:(x-1)2+y2=1的直径,点P为直线x-y+1=0上任意一点,则的最小值为(　　)〚导学号16804157〛A.1B.C.2D.2答案A解析由=()·()=·()+-r2,即为d2-r2,其中d为点P与圆心O之间的距离,r为圆的半径,因此当d取最小值时,取值最小,可知d的最小值为,故的最小值为1,故选A.二、填空题9.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=

10、　　　　　. 答案-解析当a>1时,函数f(x)=ax+b在[-1,0]上为增函数,由题意得无解.当0

11、x)是定义在R上的奇函数,且f(0)=0,所以f(x)在R上单调递增.若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则x+a≥3x+1恒成立,即a≥2x+1恒成立,因为x∈[a,a+2],所以(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a≥2a+5,解得a≤-5.即实数a的取值范围是(-∞,-5].11.函数y=的最小值为　　　　　. 答案解析原函数等价于y=,即求x轴上一点到A(1,1),B(3,2)两点距离之和的最小值.将点A(1,1)关于x轴对称,得A'(1,-1),连

12、接A'B交x轴于点P,则线段A'B的值就是所求的最小值,即

13、A'B

14、=.12.(2017江西宜春二模,理15)在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且AB=4,AC=5,则BC的取值范围是　　　　　.〚导学号16804158〛 答案(3,)解析如图所示,问题等价于长方体中,棱长分别为x,y,z,且x2+y2=16,x2+z2=25,求的取值范围,转化为y2+z2=41-2x2,∵x2+y2=16,∴0