2019版高考数学二轮复习 专题一 常考小题点 专题突破练3 分类讨论思想、转化与化归思想 文

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1、专题突破练3　分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1.设函数f(x)=若f(a)>1,则实数a的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(0,2)B.(0,+∞)C.(2,+∞)D.(-∞,0)∪(2,+∞)2.函数y=5的最大值为(　　)A.9B.12C.D.33.(2018福建厦门外国语学校一模,理8)已知sin=-,则sin=(　　)A.B.-C.D.-4.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率是(　　)A.B.C.D.5.设函数f(x)=sin.若存在f(x)的极值点x0满足+[f(

2、x0)]20,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是(　　)A.p=qB.pqD.当a>1时,p>q;当0

3、已知正项数列{an}满足-2-an+1an=0,设bn=log2,则数列{bn}的前n项和为(　　)A.nB.C.D.9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)=f(12-x),当x∈[0,6]时,f(x)=log6(x+1),若f(a)=1(a∈[0,2020]),则a的最大值是(　　)A.2018B.2010C.2020D.201110.(2018山东济南二模,理11)已知点P,A,B,C均在表面积为81π的球面上,其中PA⊥平面ABC,∠BAC=30°,AC=AB,则三棱锥P-ABC的体积的最大值为(　　)

4、A.B.C.D.81二、填空题11.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=　　　　　. 12.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a+2],f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　　　　. 13.函数y=的最小值为　　　　　. 14.若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为　　　　　. 15.(2018河北衡水中学考前仿真,文16)已知函数f(x)=2

5、x-1+a,g(x)=bf(1-x),其中a,b∈R,若关于x的不等式f(x)≥g(x)解的最小值为2,则a的取值范围是　　　　　. 参考答案专题突破练3　分类讨论思想、转化与化归思想1.B　解析若2a-3>1,解得a>2,与a<0矛盾,若>1,解得a>0,故a的取值范围是(0,+∞).2.D　解析设a=(5,1),b=(),∵a·b≤

6、a

7、·

8、b

9、,∴y=5=3.当且仅当5,即x=时等号成立.3.C　解析∵+α=2,∴cos=2cos2-1=2sin2-1=2×-1=,故选C.4.D　解析因为m是2和8的等比中项,所以

10、m2=2×8=16,所以m=±4.当m=4时,圆锥曲线+x2=1是椭圆,其离心率e=;当m=-4时,圆锥曲线x2-=1是双曲线,其离心率e=.综上知,选项D正确.5.C　解析∵x0是f(x)的极值点,∴f(x0)=±.∵函数f(x)的周期T==

11、2m

12、,,()min=,存在极值点x0满足+[f(x0)]24,即m>2或m<-2,故选C.6.C　解析当0

13、loga(a2+1),即p>q.当a>1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数,故a3+1>a2+1,∴loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.综上可得p>q.7.C　解析f'(x)=3x2-2tx+3,由于f(x)在区间[1,4]上单调递减,则有f'(x)≤0在[1,4]上恒成立,即3x2-2tx+3≤0,即t≥在[1,4]上恒成立,因为y=在[1,4]上单调递增,所以t≥,故选C.8.C　解析由-2-an+1an=0,可得(an+1+an)(an+1-2an)=0.又an>0,∴=2.∴an

14、+1=a1·2n.∴bn=log2=log22n=n.∴数列{bn}的前n项和为,故选C.9.D　解析由函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)=f(12-x),可得f(x)=f(-x)=f(12+x),即f(x)=f(12+x),故函数的周期为12.令log6(a+1)=1,解得a=5,∴在[0,12]上f(5)