鲁京津琼专用2020版高考数学一轮复习专题3导数及其应用第19练函数的极值与最值练习含解析

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1、第19练函数的极值与最值[基础保分练]1.设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则实数a的取值范围是(  )A.a<-1B.a>-1C.a>-D.a<-2.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值、极小值分别为(  )A.-,0B.0,-C.,0D.0,3.(2019·河北武邑中学调研)已知函数f(x)=(2x-x2)ex,则(  )A.f()是f(x)的极大值也是最大值B.f()是f(x)的极大值但不是最大值C.f(-)是f(x)的极小值也是最小值D.f(x)没有最大值也没有最小值4.已知等比数列{an}的前n项

2、和为Sn=2n-1+k,则f(x)=x3-kx2-2x+1的极大值为(  )A.2B.3C.D.5.已知函数f(x)=x3+mx2+nx(m,n∈R),f(x)在x=1处取得极大值,则实数m的取值范围为(  )A.m≠-3B.m>-3C.m<-3D.m≤-36.(2018·邢台期末)若函数f(x)=x2+(a-1)x-alnx存在唯一的极值,且此极值不小于1,则a的取值范围为(  )A.B.C.D.(-1,0)∪7.(2018·泉州质检)已知直线y=a分别与函数y=ex+1和y=交于A,B两点,则A,B之间的最短距离是(  )A.B.C.D.8.记函数f(x)=x3-x2+在

3、(0,+∞)上的值域为M,g(x)=(x+1)2+a在(-∞,+∞)上的值域为N,若N⊆M,则实数a的取值范围是(  )A.a≥B.a≤C.a≥D.a≤9.函数f(x)=x3+3ax2+3[(a+2)x+1]既有极大值又有极小值,则a的取值范围是________.10.已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3,对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围为________.[能力提升练]1.(2019·安徽省定远重点中学月考)设函数f(x)=lnx+ax2-x,若x=1是函数f(x)的极大值点,则函数f(x)的极小值为(  )A.ln2

4、-2B.ln2-1C.ln3-2D.ln3-12.已知函数f(x)=(x2+x)·(x2+ax+b),若对∀x∈R,均有f(x)=f(2-x),则f(x)的最小值为(  )A.-B.-C.-2D.03.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点(  )A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知对任意x∈不等式e>x2恒成立(其中e=2.71828…是自然对数的底数),则实数a的取值范围是(  )A.B.(0,e)C.(-∞,-2e)D.5.已知函数f(x)=(1+2x)(x2+ax+b)(a

5、,b∈R)的图象关于点(1,0)对称,则f(x)在[-1,1]上的值域为________.6.已知函数f(x)=ex+alnx,①当a=1时,f(x)有最大值;②对于任意的a>0,函数f(x)是(0,+∞)上的增函数;③对于任意的a<0,函数f(x)一定存在最小值;④对于任意的a>0,都有f(x)>0.其中正确结论的序号是________.(写出所有正确结论的序号)答案精析基础保分练1.A 2.C 3.A 4.D5.C [f′(x)=3x2+2mx+n(x∈R),由f′(1)=0得3+2m+n=0,Δ=4m2-12n>0,∴(m+3)2>0,得到m≠-3,①∵f′(x)=3x

6、2+2mx-(2m+3)=(x-1)(3x+2m+3),∴令f′(x)=0,得x=1或x=-,由->1,解得m<-3,②由①②得m<-3,故选C.]6.B [函数f(x)的定义域为(0,+∞),对函数求导得f′(x)=x-1+a=,因为函数存在唯一的极值,所以导函数在(0,+∞)上存在唯一的零点,故x=1是唯一的极值点,此时-a≤0且f(1)=-+a≥1,解得a≥.故选B.]7.D [由y=ex+1得x=lny-1(y>0),由y=得x=y2+1,所以设h(y)=

7、AB

8、=y2+1-(lny-1)=y2-lny+2,h′(y)=2y-=,当0

9、,h′(y)>0,即函数h(y)在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以h(y)min=h=2-ln+2=,故选D.]8.C [由题意可得f′(x)=x2-x=x(x-1),则当x∈(0,1)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,函数的最小值为f(1)=-+=,据此可知M=,由二次函数的性质可知函数g(x)的最小值为g(-1)=a,则N={x

10、x≥a},结合N⊆M可知实数a的取值范围是a≥.]9.(-∞,-1)∪(2,+∞)10.(-∞,4]解析 

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