（江苏专用）2020版高考数学复习专题3导数及其应用第19练函数的极值与最值文

《（江苏专用）2020版高考数学复习专题3导数及其应用第19练函数的极值与最值文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第19练函数的极值与最值[基础保分练]1.设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则实数a的取值范围是________.2.已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为________.3.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为________.4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝2n－1＋k，则f(x)＝x3－kx2－2x＋1的极大值为________.5.已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx(m，n∈R)，f(x)在x＝1处取得极大值，则实数m的取值范围为____

2、____.6.(2018·无锡质检)若函数f(x)＝x2＋(a－1)x－alnx存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a的取值范围为________.7.(2018·泰州质检)已知直线y＝a分别与函数y＝ex＋1和y＝交于A，B两点，则A，B之间的最短距离是________.8.已知函数f(x)＝xlnx－x＋2a，若函数y＝f(x)与y＝f(f(x))有相同的值域，则a的取值范围是________.9.函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是________.10.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导函数为f′(x)，f′(x)>

3、0，对于任意实数x，都有f(x)≥0，则的最小值为________.[能力提升练]1.设函数f(x)＝lnx＋ax2－x，若x＝1是函数f(x)的极大值点，则函数f(x)的极小值为________.2.已知函数f(x)＝(x2＋x)·(x2＋ax＋b)，若对∀x∈R，均有f(x)＝f(2－x)，则f(x)的最小值为________.3.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有________个极小值点.4.定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝ex＋x2－x，若存在实数x使不等式f(x

4、)≤m2－am－3对于a∈[0,2]恒成立，则实数m的取值范围为________________.5.已知函数f(x)＝(1＋2x)(x2＋ax＋b)(a，b∈R)的图象关于点(1,0)对称，则f(x)在[－1,1]上的值域为________.6.函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，其中－3,2,4是f′(x)＝0的根，现给出下列命题：①f(4)是f(x)的极小值；②f(2)是f(x)的极大值；③f(－2)是f(x)的极大值；④f(3)是f(x)的极小值；⑤f(－3)是f(x)的极大值.其中正确的命题是________.(填上所有正确命题的序号)答案精析基础保分练1.a<

5、－1　2.，0　3.－　4.5.m<－36.解析　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，对函数求导得f′(x)＝x－1＋a＝，因为函数存在唯一的极值，所以导函数在(0，＋∞)上存在唯一的零点，故x＝1是唯一的极值点，此时－a≤0且f(1)＝－＋a≥1，解得a≥.7.解析　由y＝ex＋1得x＝lny－1(y>0)，由y＝得x＝y2＋1，所以设h(y)＝

6、AB

7、＝y2＋1－(lny－1)＝y2－lny＋2，h′(y)＝2y－＝，当0时，h′(y)>0，即函数h(y)在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以h(y)min＝h＝2－ln＋2＝.8.解析　f′(x)

8、＝lnx，故而当x>1时，f′(x)>0，当00，解得0)，∴f′(x)＝＋2ax－，∵x＝1是函数的极大值点，∴f′(1)＝1＋2a－＝2a－＝0，解得a＝，∴f′(x)＝＋－＝＝，∴当00，f(x)单

9、调递增；当12时，f′(x)>0，f(x)单调递增.∴当x＝2时，f(x)有极小值，且极小值为f(2)＝ln2－2.2.－解析　对∀x∈R，均有f(x)＝f(2－x)，则f(x)的对称轴为x＝1，f(x)的零点也关于x＝1对称，由x2＋x＝0得x＝0，x＝－1是f(x)的两个零点，故x＝2，x＝3也是f(x)的零点.则x＝2，x＝3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，则2＋3＝－a,2×3＝b，即