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《2020版高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型学案（含解析）新人教B版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2 古典概型学习目标 1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3.了解概率的一般加法公式及适用条件．知识点一 古典概型思考1 “在区间[0,10]上任取一个数，这个数恰为5的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？答案 不属于．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．思考2 若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古典概型吗？答案 不一定符合．还必须满足每个基本事件出现的可能性相等才符合古典概型．梳理
2、 (1)古典概型的特征：①有限性 在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；②等可能性 每个基本事件发生的可能性是均等的．(2)古典概型的计算公式：P(A)＝.知识点二 概率的一般加法公式(选学)1．事件的交(或积)由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记作D＝A∩B(或D＝AB)．2．概率的一般加法公式：如果A，B不是互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．1．每一个基本事件出现的可能性相等．( √ )2．古典概型中的任何两个基本事件都是互斥的．( √ )题
3、型一 古典概型的判断例1 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？解 不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环的出现不是等可能的(为什么？)，即不满足古典概型的第二个条件.反思与感悟 判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性；二是等可能性．跟踪训练1 从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？解 不是，因为有无数个基本事件.题型二 古典概型的概率计算例2 将一枚质
4、地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察出现点数的情况．(1)一共有多少种不同的结果？(2)点数之和为5的结果有多少种？(3)点数之和为5的概率是多少？解 (1)将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次，得到的点数有1,2,3,4,5,6，共6种结果，故先后将这枚骰子抛掷两次，一共有6×6＝36(种)不同的结果．(2)点数之和为5的结果有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种．(3)正方体骰子是质地均匀的，将它先后抛掷两次所得的36种结果是等可能出现的，其中点数之和为5(记为事件A)的结果有4种，因此所求概率P(A)＝＝.反思
5、与感悟 古典概型问题包含的题型较多，但都必须紧扣古典概型的定义，进而用公式进行计算．列举法是求解古典概型问题的常用方法，借助于图表等有时更实用更有效．跟踪训练2 在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两张卡片上数字之和等于7的概率为________．答案 解析 试验结果如表所示：0123450012345112345622345673345678445678955678910由表可知两张卡片上数字之和共有36种情况，其中和为7有4种情况，∴所求事件的概率为＝.1．下列不是古典
6、概型的是( )A．从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小B．同时掷两颗骰子，点数和为7的概率C．近三天中有一天降雨的概率D．10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率答案 C解析 A，B，D为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而C不满足等可能性，故不为古典概型．2．从长度分别为1,2,3,4的四条线段中，任取三条不同的线段，以取出的三条线段为边可组成三角形的概率为( )A．0B.C.D.答案 B解析 从中任取三条线段共有4种取法，能构成三角形的只有长度为2,3,4的线段，所以P＝，故选
7、B.3．从数字1,2,3,4,5中任取2个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是( )A.B.C.D.答案 B解析 从数字1,2,3,4,5中任取2个不同的数字能构成20个两位数：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54，而大于40的数有8个：41,42,43,45,51,52,53,54，故所求的概率是＝.4．从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率为________．答案 解析 从2,3,8,9
8、中任取2个分别记为(a，b)，则有(2,3)，(3,2)，(2,8)，(8,2)，(2,9)，(9,2)，(3,8)，(8,3)，(3,9)，(9,3)，(8,9)，(9,8)，共有12种情况，其中符合logab为整数的有log39和log28两种
