题型训练4存在探究型

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1、初三数学总复习（最后冲刺）专题之一：存在探究型1、如图，直线y=2x-6与反比例函数y丄（x>0）•的图象交于点A（4,2）,与x轴交于x点B・（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.考点：反比例函数综合题。专题：数形结合。分析：（1）先把（4,2）代入反比例函数解析式，易求k,再把y=0代入一次函数解析式可求B点坐标；（2）假设存在，然后设C点坐标是（a,0）,然后利用两点之间的公式可得7（4-a）2+（2-0）2=7（4-3）2+（2-0）借此无理方

2、程，易得a=3或a=5,其中心3和B点重合，舍去，故C点坐标可求.解答：解：（1）把（4,2）代入反比例函数y=E,得xk=8,把y=O代入y=2x■6中,可得x=3,故k=8；B点坐标是（3,0）；（2）假设存在，设C点坐标是（a,0）,则TAB二AC,・•・J（4-&）2+（2-0）叫（4-3）2+（2-0）N即（4-a）2+4=5,解得a=5或a=3（此点与B重合，舍去）点评：本题考杳了反比函数的知识，解题的关键是理解点与函数的关系，并能灵活使用两点ZI'可的距离公式.2、已知一次函数y=x2-（m2-2）x-2m的图象与x

3、轴交于点A（xi，0）和点B（X2，0）,X]Vx2,与y轴交于点C,且满足丄丄丄.（1）求这个二次函数的解析•式；x22（2）探究：在直线y=x+3±是否存在一点P,使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没冇，请说明理由.考点：二次函数综合题。分析：（1）欲求抛物线的解析式，关键是求得m的值.根据题中所给关系式，利用一元二次方程根与系数的关系，可以求得m的值，从而问题得到解决.注意：解答中求得两个m的值，需要进行检验，把不符合题意的m值舍去；（2）利用平行四边形的性质构造全等三角形，根据全等关系求得P点的纵朋

4、标，进而得到P点的横坐标，从而求得P点坐标.解答：解：（1）'・•二次函数y=x2-（m2-2）x-2m的图象与x轴交于点A（xj,0）和点B（X2，0）,X]VX2，令y=0,即x2-（m2-2）x-2m=0①，则有:2xj+X2=m-2,xjX2=-2m..1■1xl+x2ID2-21••T=—~~，X]x2Xjx2-2id2化简得到：n?+m-2=0,解得m）=-2,ni2=l•当m=-2时，方程①为：x2-2x+4=0，其判别式△=b2-4ac=-12<0,此时抛物线与x轴没有交点，不符合题意，舍去；当m=l时,方程①为：

5、x2+x-2=0,其判别式厶=b2-4ac=9>0,此时抛物线与x轴有两个不同的交点，符合题意.m=1,・•・抛物线的解析式为y=x2+x-2.（2）假设在直线y=x+3上是否存在一点P,使四边形PACB为平行四边形.如图所示，连接PA.PB.AC.BC,过点P作PD丄x轴于D点.•・•抛物线y=x2+x・2与x轴交于A.B两点，与y轴交于C点，・・・A（-2,0）,B（1,0）,C（0,2）,AOB=1,OC=2・VPACB为平行四边形，・・・PA〃BC,PA=BC,・・・ZPAD=ZCBO,・・・ZAPD=ZOCB.在RtAP

6、AD与RtACBO中,「ZPAD二ZCBO・・•

7、，直线『=*+1与抛物线y=ax2-^hx-3交于A、B两点，点A在兀轴上，点B的纵坐标为3。点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与点人、〃重合),过点P作x轴的垂线交直线于点C,作PD丄于点C,作PD丄AB^点、D。(1)求g、/?及sinZACP的值；(2)设点P的横坐标为加.①用含加的代数式表示线段PD的长，并求出线段PQ长的最大值；②连接PB,线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的加值，使这两个三角形的面积之比为9:10?若存在，直接写加的值；若不存在，说明理曲。4、如图，已知抛物线的方程Cl:y二-加(x+2

8、)(x-m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.（1）若抛物线G过点1（2,2）,求实数m的值.（2）在（1）的条件下，求ABCE的面积.（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H,使BH+EH最小，并求