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1、高考优秀题选讲1.三棱锥P-ABC中，PA丄底面ABC,PA=2品，底面ABC是边长为3的正三角形，贝【J三棱锥P-ABC外接球的体积为_:_・2・已知点P为圆7V:(x-3)2+(y-3)2=l上的点，过点A(—1,0)作肓线/:处+勿+20的垂线，垂足为Q,其中实数a,b,c成等差数列，则线段PQ的最人值为一二.3.已知实数a,b,c满足d+b+c=+bc+ca=24,则obc的取值范围是.4定义在R上的函数f(x)满足f(x-2)是偶函数，且对任意xER恒有f(3-x)+f(x-1)=2014,乂f(4)=2013,则f(201
2、4)=225.已知件£是椭圆C：・+t=l(d〉b>0)的两个焦点，一凡片在抛物线x2=-8y的准线上，直线兀+y+2血=0与以原点为圆心、椭圆C的触半轴t为半径的圆O相切(1)求椭圆C的方程;(2)若直线/•椭圆C有且只有一个公共点，分別过点A(0,l),B(0,—1)作AP丄l,BQ丄/,垂足为P、Q,求四边形APQB面积的最大值.6如图，椭圆的中心为原点O长轴在X轴上离心率"苧过左焦点F仲轴的垂线交椭闘于4,"两点,
3、A4Z
4、=4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取垂直于兀轴的直线与椭圆相交于不同的两点P,P‘，过P,P‘作圆心
5、为0的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外.若PQ丄P'Q,求圆Q的标准方程.136兀补成一个正三棱柱就容易发现球心位置！找到位置算半径即可!6+V2解:Ta,b,c成等差数列,2b=a+c?即a-2b+c=0,可得方程ax+by+c=O恒过Q（1,-2）,又点P（-1，0）在动直线ax+by+c=0上的射彩为AZPMQ=90°,・•・M在以PQ为直径的圆上，1—1—2+011・°•此圆的圆心A坐标为（一-—‘一-—）,即A（0,-1）,半径r二亍
6、PQ
7、二㊁、（[+[）2+（_2）2二羽,又N（3,3）,IAN
8、=?2+（3+]）2=5,
9、则
10、MN
11、max=5+j2.故答案为：5+羽3[16,20]消元思想解题！先把a+b+c=9平方，再把ab+bc+ca=24代人得a,b,c平方和，等于33,再凑陪a+b的平方，最后把所有都变成c为变量的三次函数！补：已知实数a,b,c满足a+b+c二9,ab+bc+ca二24,则b的取值范围是[],5]解：•:a+b+c=9,a+c=9-b,Vab+ac+bc=(a+c)b+ac=24,得ac=24-(a+c)b；又•••ac/a+M,/.24-(a+c)44即24-(9-b)整理得b2-6b+5^0,••.lWbW5；4故答案为[
12、1，5].18解:解答：（1）因为抛物线x2=-8y的准线为y=2,所以许（0,2）,即c=2意知："警=2,所以宀8故椭圆C的方程为x2T+t=1（2）设直线/的方程为兀+$+加=0,x+ty+m=0,...H/+2^=8得°+〃)y-+4呦+2"-8=0rhA二0,得16r2m2-4(1+2z2)•2(m2-4)=0,即n?=8t2+48分点A到直线/的距离4t+m右，点B到直线/的距帆=t-m设ZABQ=0,当t工0时,PQ=
13、dj一d2
14、
15、tan0=d{-d2所以四边形APQB的面积1-24m2_16(2〃+1)(1+巧2一
16、(1+鬥2则S?二16(2"-D=16(Z_1)=—16(丄—1)2+16<16,即S<415分当t=0时，四边形APQB是矩形，S=4,所以四边形APQB面积的最大值为4.16分另更好解法：易分析得肓线/斜率可能存在也可能不存在，先给出斜率不存在时S二4当斜率存在时由对称性知直线/
17、丿1
18、个象限均可能分布，不妨设肓线/为y=kx+m(k,m>0)由相切给111m,k关系，面积表达时丄底加下底用圆心到直线/的距离即nJ?
19、(ij高用A到BQ的距离！此处需给出BQ的方程！在拿出四边形APQB面积表达式时不需算到底可以看出小于4【解析】(
20、I)由题意知点力(-&2)在橢圆上，则y由卡得丄w(2i)n16从而/=__=16.故该椭例的标准方程为—+^=1.1-e2168(II)由椭圆胡对称性,可设。(心0).又设M(“)是橢圆上任意-点.则
21、0A/「=(x-xJ+y2=x2-2xox+x：+8=
22、(x-2x0)2-x*+8(xg[-4,4]).设P(xqJ，Itl题臥P是椭闘卜・到0的距离最小的点，因此，卜•式当％=兀时取蜃小值，乂伙lxw(-4.4),所以上式'uiX=2.r0时取虽小值.从而x,=2x0,且
23、0用=8弋.因为磴丄PQ、且所以3•。戸=（兀一兀』）•（兀
24、一兀，一”）=0・即也一兀）'-才=0.由椭圏方程及兀=2兀得[彳-81-¥=0・4I16丿解得召=±,兀=牛=土半.从而QP[=8-x*=—.3233故这样的圆有两个，其标准方程分别为解：•・•定义在R上的函数f(x
