以点带面“探究—解决—拓展提高”模式

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1、以点带面：“探究一解决一拓展提高”模式——“向量在判定三角形形状屮的应用”教学设计【课例解析】1教材的地位和作用本节课是在学完人教版《数学（必修4）》第2章平而向量的概念、运算、处标及应用整章知识后的一节专题解题课.教材一直坚持从数和形两个方面建构和研究平面向量.如向量的儿何表示，三介形，平行四边行法则让向量具备形的特征，而向最的坐标表示和坐标运算，又让向最具备数的特征.所以我们在研究向量问题或川向量解决数学、物理问题时，应具备数形结合思想，转化思想.通过本节课的教学让学生感受数形结合在解题中的魅力，体会向量的丄具性，达到提高学生运用数形结合思想、转化思想解决问题的能力，并把培养学生的

2、建构意识和合作，探索意识作为教学目标.2学情分析本节课Z前学生已经系统学习了平面向量的知识，对向量已有了充分了解，并在解题过程中进行了运用，本节课从课木一道与三角形冇关的习题（人教A版，必修4,132页复习参考题）入手探求具解法并对其进行引申，学主的知识、方法储备充分，完全能达到本解题课的目标要求.【方法阐释】本节课的教学采用心智数学教育方式之“以点带面”教学模式，主要分“创设情景、导入新课,自主探究、合作学习，成果展示、汇报交流，反馈训练、巩固落实，归纳总结、提升拓展”五个教学环节.教师启发引导学生完成怎样解题的四步，引导学生对解题规律进行反思和总结.学生耍重视独立思考、大胆尝试、合

3、作学习.教学过程要注重师半、生生间情感交流，鼓励学生大胆尝试，培养他们积极进取的探索和创新精神.【目标定位】1知识与技能H标熟练掌握向量方法解决几何问题的'‘三步曲”一一形到向量，向量运算，向量和数到形，进一步体会和认识向量在数学中的工具作用.进一步熟悉向量与三角形问题的不同呈现形式及解决策略.通过学生白主探究活动，体验数学发现的过程,提高概括、数学表达等基本数学思维能力:2过程与方法目标通过课堂自主、合作与探究，实现一切以学生为中心的教育理念.通过概括、思路探究等双边活动过程培养学牛发现问题、分析问题和解决问题的能力；进一步在实践中发展学牛运川数形结合思想，转化思想的能力.通过对处标

4、平而内点和向量的类比，培养学纶类比推理的能力；借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力.经历用向量方法解决平面儿何问题的全过程，体会向量是解决几何问题的一种工具，发展了学生解决问题能力和运算能力.3情感与价值观目标通过师生互动，生生互动的教学活动，启迪学生思维，调动了学生兴趣，激发学生的学习热情和创新意识，感受了数学的人文价值，形成学牛:的体验性认识，体会了成功的愉悦，提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度.4教学的重点和难点本节课的教学重点为用向量解决几何问题的方法和形式.本节课的教学难点为用向量解决解析几何问题的思维过程.我的思考：新

5、课程标准强调向量是中学数学重要和基本的概念之一，它是沟通代数，几何，三角函数，的一种工具，有极其丰富的实际背景.因此，在教学过程中，通过不同层次的练习体验和实用的教学手段，突出重点，突破难点.【课堂设计】一、创设情景、导入新课(岀示)探究性问题：已知向量函，西，亦满足条件:血+血+亦=0,求证:三角形P,P2P3是正三角形.教师：这是一道典型的由向量关系判断三角形形状的数学问题.我们通过对其解法的归纳、总结和拓展，我们能对用向量判断三角形形状问题的一般解题方法理解的更深刻.请同学们认真思考,尽可能用多种方法来解答这个问题，并注意对所用解法进行反思、总结.请同学们先弄清题意.学生：本题的

6、条件有两个，分别为愆+亟+西=()和阿卜

7、两二阿卜1结论为：三角形PJP2P.3是正三角形，探求证明方法的关键是两个已知条件的转化以及正三角形的证明方法.两个条件都是关于P

8、、P2、P3的对称式，由此可以看到结论-定能被满足.我的思考：启发学生分析问题的关键条件和结论，并设法把它们转化这是设置探究性问题的主要目的•二、自主探究、合作学习(学生独立思考后，小组交流，分小组展示解题方法与过程.)三、成果展示、汇报交流学生1：由两个向量形式的条件，可考虑建立适当的坐标系，借助向量的坐标运算解决问题，用向量处标的方式转化条件和结论.耳

9、=

10、5^

11、=

12、d^

13、=1我联想三角函数的朋标形式得到证法一

14、.以O点为处标原点，OP3所在总线为X轴，过O垂总OP.3的直线为X轴，建立处标系.易知4(1,0)，片(cos120°,sin120°),P2(cos240°,sin240°)网=

15、顾卜两I"所以：三角形P,P2P3是正三角形.教师：请各小组同学讨论分析一下这种证明方法，看有没有问题，如有问题有应如何改进.学生2：这种证法确有问题，实际上在证明过程中，Pl、、P2点的坐标不易求得。估计这位同学在证明过程中不自觉地运用了结论.我的思考：P

16、.、