以点带面：探究解决拓展提高模式

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1、以点带面：“探究一解决一拓展提高”模式——“向量在判定三角形形状中的应用”教学设计【课例解析】1教材的地位和作川木节课是在学完人教版《数学（必修4）》第2章平而向量的概念、运算、坐标及应用整章知识后的一节专题解题课.教材一直坚持从数和形两个方而建构和研究平而向量.如向量的儿何表示，三和形，平行四边行法则让向量具备形的特征，而向量的坐标表示和坐标运算，乂让向量具备数的特征.所以我们在研究向量问题或用向量解决数学、物理问题时，应具备数形结合思想，转化思想.通过本节课的教学让学牛感受数形结合在解题中的魅力，体会向量的工具性，达

2、到提高学牛运川数形结合思想、转化思想解决问题的能力，并把培养学牛的建构意识和合作，探索意识作为教学廿标.2学情分析本节课Z前学生已经系统学习了平而向量的知识，对向量已有了充分了解，并在解题过程中进行了运用，木节课从课木一道与三角形有关的习题（人教A版，必修4,132页复习参考题）入手探求其解法并对其进行引川，学生的知识、方法储备充分，完全能达到木解题课的「I标要求.【方法阐释】本节课的教学采用心智数学教育方式Z“以点带血”教学模式，主耍分“创设情景、导入新课,自主探究、合作学习，成果展示、汇报交流，反馈训练、巩固落实，归

3、纳总结、提升拓展”五个教学环节.教师启发引导学牛完成怎样解题的四步，引导学牛对解题规律进行反思和总结.学牛要巫视独立思考、大胆尝试、合作学习.教学过程要注重师牛、牛牛间情感交流，鼓励学牛大胆尝试，培养他们积极进取的探索和创新精神.【目标定位】1知识与技能目标熟练掌握向量方法解决几何问题的“三步曲”一一形到向量，向量运算，向量和数到形，进一步体会和认识向量在数学中的工具作用.进一步熟悉向量与三角形问题的不同呈现形式及解决策略.通过学生自主探究活动，体验数学发现的过程，提高概括、数学表达等基木数学思维能力；2过程与方法目标通

4、过课堂自主、合作■探究，实现一切以学生为中心的教育理念.通过概括、思路探究等双边活动过程培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力；进一步在实践屮发展学生运用数形结合思想，转化思想的能力.通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力；借助数学图形解决问题，提高学牛用数形结合的思想方法解决问题的能力.经历用向量方法解决平血几何问题的全过程，体会向量是解决几何问题的一种工具，发展了学生解决问题能力和运算能力.3情感与价值观目标通过师生互动，生生互动的教学活动，启迪学生思维，调动了学生兴趣，激发学生的学习热情和创新意

5、识，感受了数学的人文价值，形成学牛的体验性认识，体会了成功的愉悦，提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研梢神和合作交流的科学态度.4教学的重点和难点木节课的教学重点为用向量解决儿何问题的方法和形式.本节课的教学难点为用向量解决解析几何问题的思维过程.我的思考：新课程标准强调向量是中学数学重要和基本的概念之一，它是沟通代数，几何，三角函数，的一种工具，有极其丰富的实际背景.因此，在教学过程中，通过不同层次的练习体验和实用的教学手段，突出重点，突破难点.【课堂设计】一、创设情景、导入新课（出示）探究性问题：已知向量血，西，西

6、满足条件:血+亟+亟二0,求证：三角形PIP2P3是正三角形.教师：这是一道典型的山向量关系判断三角形形状的数学问题.我们通过对其解法的归纳、总结和拓展，我们能对用向量判断三角形形状问题的一般解题方法理解的更深刻.请同学们认真思考,尽可能用多种方法來解答这个问题，并注意对所用解法进行反思、总结•请同学们先弄清题意.学生：本题的条件有两个，分别为西+亦+血=0和阿］=］函=

7、函=1结论为：三角形PIP2P3是止三角形，探求证明方法的关键是两个已知条件的转化以及止三角形的证明方法.两个条件都是关于Pl、P2、P3的对称式，由

8、此可以看到结论一定能被满足.我的思考：启发学生分析问题的关键条件和结论，并设法把它们转化这是设置探究性问题的主要目的.二、自主探究、合作学习（学生独立思考后，小组交流，分小组展示解题方法与过程.）三、成果展示、汇报交流学生1:由两个向量形式的条件，可考虑建立适当的坐标系，借助向量的坐标运算解决问题，川向量朋标的方式转化条件和结论・IOP^==1我联想三角函数的处标形式得到证法一.证明:以O点为处标原点，OP3所在直线为X轴，过O垂直OP3的直线为x轴，建立处标系.易知厶（1，0），片（cosl20°,sinl2（r）,鬥

9、（cos240°,sin240°）

10、^

11、=

12、^

13、=

14、^

15、=73所以：三角形PIP2P3是正三角形.教师：请各小组同学讨论分析-•下这种证明方法，看有没有问题，如有问题有应如何改进.学牛2：这种证法确有问题，实际上在证明过程中，Pl、、P2点的坐标不易求得。估计这位同学在证明过程中不口觉地运用了结论.我的思考：P.、P