2020高考数学刷题首选卷 第七章 平面解析几何 考点测试48 椭圆 文（含解析）

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1、考点测试48　椭圆高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题、解答题，分值为5分或12分，中、高等难度考纲研读1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)2．了解椭圆的简单应用3．理解数形结合的思想一、基础小题1．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋y2＝1答案　C解析　依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝⇒a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此其方程是＋＝1，故选C．2．到点A(－4，0)与点B(4，

2、0)的距离之和为10的点的轨迹方程为(　　)A．＋＝1B．－＝1C．＋＝1D．－＝1答案　C解析　由椭圆的定义可知该点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，而c＝4，a＝5，故b2＝a2－c2＝9．故选C．3．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)A．2B．6C．4D．12答案　C解析　依题意，记椭圆的另一个焦点为F，则△ABC的周长等于

3、AB

4、＋

5、AC

6、＋

7、BC

8、＝

9、AB

10、＋

11、AC

12、＋

13、BF

14、＋

15、CF

16、＝(

17、AB

18、＋

19、BF

20、)＋(

21、AC

22、＋

23、CF

24、)＝4，故选

25、C．4．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m等于(　　)A．B．2C．4D．答案　D解析　由x2＋＝1及题意知，2＝2×2×1，m＝，故选D．5．已知动点M(x，y)满足＋＝4，则动点M的轨迹是(　　)A．椭圆B．直线C．圆D．线段答案　D解析　设点F1(－2，0)，F2(2，0)，由题意知动点M满足

26、MF1

27、＋

28、MF2

29、＝4＝

30、F1F2

31、，故动点M的轨迹是线段F1F2．故选D．6．设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为(　　)A．B．C．D．答案　B解析　由题意知

32、a＝3，b＝．由椭圆定义知

33、PF1

34、＋

35、PF2

36、＝6．在△PF1F2中，因为PF1的中点在y轴上，O为F1F2的中点，由三角形中位线的性质可推得PF2⊥x轴，所以由x＝c时可得

37、PF2

38、＝＝，所以

39、PF1

40、＝6－

41、PF2

42、＝，所以＝，故选B．7．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案　B解析　点P在线段AN的垂直平分线上，故

43、PA

44、＝

45、PN

46、，又AM是圆的半径，所以

47、PM

48、＋

49、PN

50、＝

51、PM

52、＋

53、PA

54、＝

55、

56、AM

57、＝6>

58、MN

59、，由椭圆定义知，动点P的轨迹是椭圆．故选B．8．若椭圆的方程为＋＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________．答案　4或8解析　对椭圆的焦点位置进行讨论．由椭圆的焦距为4得c＝2，当2

60、＝4，所以a2＝b2＋c2＝8，即a＝2，所以椭圆C的离心率为e＝＝．故选C．10．(2018·全国卷Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为(　　)A．1－B．2－C．D．－1答案　D解析　在△F1PF2中，∠F1PF2＝90°，∠PF2F1＝60°，设

61、PF2

62、＝m，则2c＝

63、F1F2

64、＝2m，

65、PF1

66、＝m，又由椭圆定义可知2a＝

67、PF1

68、＋

69、PF2

70、＝(＋1)m，则离心率e＝＝＝＝－1．故选D．11．(2018·全国卷Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>

71、0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为(　　)A．B．C．D．答案　D解析　依题意易知

72、PF2

73、＝

74、F1F2

75、＝2c，且P在第一象限内，由∠F1F2P＝120°可得P点的坐标为(2c，c)．又因为kAP＝，即＝，所以a＝4c，e＝，故选D．12．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　)A．B．C．D．答案　A解析　由题意知以A1

76、A2为直径的圆的圆心为(0，0)，半径为a．又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d＝＝a，解得a＝b，∴＝，∴e＝＝＝＝　＝．故选A．13．(2016·江苏高考)如图，在平