2020高考数学刷题首选卷单元测试（七）平面解析几何文（含解析）

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1、单元质量测试(七)　　时间：120分钟　　　满分：150分第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．直线3x＋y－1＝0的倾斜角大小为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°答案　C解析　∵k＝－＝－，∴α＝120°．故选C．2．“a＝2”是“直线y＝－ax＋2与y＝x－1垂直”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　由a＝2得两直线斜率满足(－2)×＝－1，即两直线垂直；由两直线垂直得(－a)×＝－1，解得a＝±2．故选A．3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为

2、，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±x答案　A解析　由题意得，双曲线的离心率e＝＝，故＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x．4．(2018·邯郸摸底)已知F1，F2分别是双曲线C：－＝1的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且

3、PF1

4、＝8，则＝(　　)A．4B．3C．2D．2答案　A解析　由－＝1知c2＝a2＋b2＝16，所以

5、F1F2

6、＝2c＝8，由双曲线定义知

7、

8、PF1

9、－

10、PF2

11、

12、＝2a＝6，所以

13、PF2

14、＝2或

15、PF2

16、＝14(P在右支上，舍去)，所以＝4．5．(2018·福州模拟)已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴

17、上，对称中心为原点，离心率为．若点M在C上，且MF1⊥MF2，M到原点的距离为，则C的方程为(　　)A．－＝1B．－＝1C．x2－＝1D．y2－＝1答案　C解析　显然OM为Rt△MF1F2的中线，则

18、OM

19、＝

20、F1F2

21、＝c＝．又e＝＝＝，得a＝1．进而b2＝c2－a2＝2．故C的方程为x2－＝1，故选C．6．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)A．B．C．D．答案　C解析　令c＝．如图，据题意，

22、F2P

23、＝

24、F1F2

25、，∠F1PF2＝30°，∴∠F1F2P＝120°，∴∠PF2x

26、＝60°，∴

27、F2P

28、＝2＝3a－2c．∵

29、F1F2

30、＝2c，∴3a－2c＝2c，∴3a＝4c，∴＝，即椭圆的离心率为．故选C．7．(2018·大庆质检一)已知等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝－12x的准线交于A，B两点，

31、AB

32、＝2，则C的实轴长为(　　)A．B．2C．2D．4答案　D解析　因为抛物线y2＝－12x的准线为x＝3，而等轴双曲线C的焦点在x轴上，所以A，B两点关于x轴对称，且

33、AB

34、＝2，所以点(3，±)在双曲线上，代入双曲线的方程x2－y2＝a2中得9－5＝a2＝4，所以a＝2，即2a＝4，故双曲线C的实轴长为4．故选D．8．(2018·乌

35、鲁木齐一诊)已知抛物线y2＝4x与圆F：x2＋y2－2x＝0，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则下列关于

36、AB

37、·

38、CD

39、的值的说法中，正确的是(　　)A．等于1B．等于16C．最小值为4D．最大值为4答案　A解析　圆F的方程为(x－1)2＋y2＝1．设直线l的方程为x＝my＋1．代入y2＝4x得y2－4my－4＝0，y1y2＝－4．设点A(x1，y1)，D(x2，y2)．则

40、AF

41、＝x1＋1，

42、DF

43、＝x2＋1，所以

44、AB

45、＝

46、AF

47、－

48、BF

49、＝x1，

50、CD

51、＝

52、DF

53、－

54、CF

55、＝x2，所以

56、AB

57、·

58、CD

59、＝x1x2＝(y1y2)2＝1．故选A．9

60、．(2018·沈阳质检一)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，O为坐标原点，F为双曲线的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A，若∠AFO＝，则双曲线C的离心率为(　　)A．2B．C．D．答案　A解析　如图所示，在△AOF中，∠OAF＝90°，又∠AFO＝30°，所以∠AOF＝60°，故＝tan60°＝，所以e＝＝2，故选A．10．(2019·唐山模拟)已知F1，F2为双曲线Γ：－＝1(a＞0)的左、右焦点，P为双曲线Γ左支上一点，直线PF1与双曲线Γ的一条渐近线平行，PF1⊥PF2，则a＝(　　)A．B．C．4D．5答案　A解析　如图，记PF2与双曲线的渐近线l的

61、交点为M．与PF1平行的双曲线的渐近线为y＝x，由PF1⊥PF2，得PF2⊥l，则F2(c，0)到直线l：x－y＝0的距离为d＝＝＝2．而△OMF2为直角三角形，所以

62、OM

63、＝＝＝a．又OM∥F1P，O是F1F2的中点，所以

64、F1P

65、＝2

66、OM

67、＝2a，

68、PF2

69、＝2

70、MF2

71、＝4．而由双曲线的定义，有

72、PF2

73、－

74、PF1

75、＝2a，即4－2a＝2a，所以a＝．故选A．11．(2019·衡阳模拟)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，y轴上的点P在椭圆以外，且