2018-2019学年高中数学 第一章 统计案例章末复习同步学案 新人教B版选修1 -2

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1、第一章统计案例章末复习学习目标　1.理解独立性检验的基本思想及实施步骤.2.会求回归直线方程，并用回归直线进行预报．1．2×2列联表2×2列联表如表所示：B合计An11n12n1＋n21n22n2＋合计n＋1n＋2n其中n＋1＝n11＋n21，n＋2＝n12＋n22，n1＋＝n11＋n12，n2＋＝n21＋n22，n＝n11＋n21＋n12＋n22.2．最小二乘法对于一组数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n，如果它们线性相关，则回归直线方程为＝x＋，其中＝＝，＝－.3．独立性检验常用统计量χ2＝

2、来检验两个变量是否有关系．类型一　独立性检验例1　为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生6女生10合计48已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的2×2列联表补充完整；(不用写计算过程)(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．考点　独立性检验及其基本思想题点　独立性检验的综合应用解　(1)列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男

3、生22628女生101020合计321648(2)由χ2＝≈4.286.因为4.286>3.841，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关．反思与感悟　通过公式χ2＝计算出χ2的值，再与临界值作比较，最后得出结论．跟踪训练1　奥运会期间，为调查某高校学生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了60人，结果如下：是否愿意提供志愿者服务性别愿意不愿意男生2010女生1020(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(2)你

4、能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该高校学生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：P(χ2≥x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考点　独立性检验思想的应用题点　独立性检验在分类变量中的应用解　(1)由题意，可知男生抽取6×＝4(人)．(2)χ2＝≈6.667，由于6.667＞6.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该高校学生是否愿意提供志愿者服

5、务与性别有关．类型二　线性回归分析例2　某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如表所示：年份201x(年)01234人口数y(十万)5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程＝x＋；(3)据此估计2019年该城市人口总数．考点　回归分析思想的应用题点　回归分析思想的应用解　(1)散点图如图：(2)因为＝＝2，＝＝10，iyi＝0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，＝02＋12＋22＋32＋42＝30，所以＝＝3

6、.2，＝－＝3.6.所以回归直线方程为＝3.2x＋3.6.(3)令x＝9，则＝3.2×9＋3.6＝32.4，故估计2019年该城市人口总数为32.4(十万)．反思与感悟　解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图．根据已知数据画出散点图．(2)判断变量的相关性并求回归方程．通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程．(3)实际应用．依据求得的回归方程解决实际问题．跟踪训练2　某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数x303335

7、3739444650成绩y3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出回归直线方程；(3)计算相关系数并进行相关性检验；(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩．解　(1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．(2)列表计算：次数xi成绩yixyxiyi30309009009003334108911561122353712251369129537391369152114433942152117641638444619362

8、116202446482116230422085051250026012550由上表可求得＝39.25，＝40.875，x＝12656，y＝13731，xiyi＝13180，∴＝≈1.0415，＝－＝－0.00388，∴回归直线方程为y＝1.0415x－0.00388.(3)计算相关系数r＝0.9927，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系．(4)由上述分析可知，我们可用回归直线方程y＝1.0415x－0.00388作为该运动员成绩的预报值．将x＝47和x＝55分别代