福建师大附中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）

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1、福建师大附中2018-2019学年上学期期末考试高一数学试卷时间：120分钟满分：150分命题：审核：试卷说明：（1）本卷共三大题，23小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.与-2002º终边相同的最小正角是()A．158ºB．100ºC．78ºD．22º2.已知角a的终边上有一点P的坐标是，则的值为()A．-1B.C．D．3.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，若是方程的根，则[]==（）A

2、.1B．2C．3D．44.一个钟表的分针长为10，经过35分钟，分针扫过图形的面积是（）A.B．C．D．5..设D为所在平面内一点，，则（）A.B．C.D．6.函数的定义域是（）A.B.C.D.7.已知某函数的图象如右图，则该函数解析式可能是（）A.B.C.D.8.下列函数中，以2π未周期，为对称轴，且在上单调递增的函数是（）A.B.C.D.9.为了得到函数的图像，可将函数图象上所有的点（）A横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度B横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度C横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度D横坐标缩短到原来的

3、2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度10.已知向量，不共线，若对任意，恒有成立，则有（）A.B.C.D.11.函数的图象上关于原点对称的点共有（）对A.7B.8C.9D.1012.若△ABC外接圆圆心为，半径为4，且则的值为（）A.14B.C.D.2Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分，共30分.13.若则____________14.若向量与向量的夹角是钝角，则实数m的取值范围是________15.函数在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是最高点、最低点，且满足(为坐标原点)，则__________16.定义：若，是不共线的向量，且，则称有序数对为点P相对应于基

4、底，的坐标．已知单位向量的夹角为60，点P相对应于的坐标为(-1，3)，则=________.17.已知函数，若方程恰有三个实数根，则实数，k的取值范围是_______________.18.如图所示，边长为1的正方形PABC沿x轴从左端无穷远处滚向右端无穷远处，点B恰好能经过原点．设动点P的纵坐标关于横坐标的函数解析式为，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②是周期为4的函数；③函数在区间[10，12]上单调递减；④函数在区间[-1，1]上的值域是[1，]其中判断正确的序号是．(写出所有正确结论的序号)三、解答题:5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.已知

5、锐角的终边与单位圆的交点为(I)求的值；(II)求式子的值．20.已知向量(其中)，；(I)当时，求的值；(II)当时，（其中），求的取值范围；(Ⅲ)在(II)中，当取最小值时，求的值.21.某同学作函数在[这一个周期内的简图时，列表并填入了部分数据，如下表：(I)请将上表数据补充完整，并求出的解析式；(II)作出在该周期内的图象；(Ⅲ)若在区间上的值域是，求的最大值和最小值.22.已知某物体的温度θ（单位：摄氏度）关于时间t（单位：分钟）的变化规律是：(I)如果，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；(II)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围.23.已知函数(I)证明：不

6、是的周期；(II)若关于对称，写出所有a的值；设在y轴右侧的对称轴从左到右依次为求；(Ⅲ)设，若存在实数，使成立，求m的取值范围福建师大附中2018-2019学年上学期期末考试高一数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ADBBCBDCBDCA二、填空题：13.14.15.16.17.18.①②④三、解答题:19.（10分）解：(I)由已知得，，且α为锐角，故（II）由于且代入得，原式=20.（12分）解：(I)当时，有，从而又p，故或(II)由得，3，展开得，，又，代入化简得，（其中）；从而由基本不等式得，，当且仅当时取等号.另一方面故的取值范围是（III）当

7、取最小值时，即时，设的夹角为β，则，又，从而而向量所在的终边对应的角可取为，故或.21.(12分)（1）由表可得，A=3，周期T=π，故，再将最高点代入得，，又由于，故因此故(2)图略(3)由于是周期函数，不妨取上图中这个周期研究当，时，有最小值，是当，时，有最小值，是22.（12分）解：（1）如果当时，令，则，即，解得或（舍），此时.所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度.（2）物体的温度总不低于2摄氏度，即恒成立，亦即恒成立.令，则恒成立，因为，所以当时