2019上海高考数学试卷及答案-(13042)

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1、`````2019年上海市高考数学试卷2019.06.07一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知集合A(,3)，B(2,)，则AB2.已知zC，且满足1i，求zz53.已知向量a(1,0,2)，b(2,1,0)，则a与b的夹角为4.已知二项式(2x5，则展开式中含x2项的系数为1)x05.已知x、y满足y0，求z2x3y的最小值为xy26.已知函数f(x)周期为1，且当0x1，f(x)log2x，则f(3)27.若x,yR，且12y3，则y的最大值为xx8.已知数列{an}前

2、n项和为Sn，且满足Snan2，则S59.过曲线y24x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y24x交于A、B，A在B上方，M为抛物线上一点，OMOA(2)OB，则10.某三位数密码，每位数字可在09这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是11.已知数列{an}满足anan1（nN*），若Pn(n,an)(n3)均在双曲线x2y21上，62则lim

3、PnPn1

4、n12.已知f(x)

5、2a

6、（x1，a0），f(x)与x轴交点为A，若对于f(x)图像x1````````上任意一点P，在其图像上总存在另一点

7、Q（P、Q异于A），满足APAQ，且

8、AP

9、

10、AQ

11、，则a````````二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）````````13.已知直线方程2xyc0的一个方向向量d可以是（）````````A.(2,1)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,2)````````14.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A.1B.2C.4D.815.已知R，函数f(x)(x6)2sin(x)，存在常数aR，使得f(xa)为偶函数，则的值可能

12、为（）A.B.C.D.2345````````16.已知tantantan()，有下列两个结论：①存在在第一象限，在第三象限；②存在在````````第二象限，在第四象限；则（）````````A.①②均正确B.①②均错误C.①对②错D.①错②对````````三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，M为BB1上一点，已知BM2，CD3，AD4，AA15.（1）求直线AC与平面ABCD的夹角；1（2）求点A到平面A1MC的距离

13、.````````18.已知f(x)ax1，aR.x1（1）当a1时，求不等式f(x)1f(x1)的解集；（2）若f(x)在x[1,2]时有零点，求a的取值范围.19.如图，ABC为海岸线，AB为线段，BC为四分之一圆弧，BD39.2km，BDC22，CBD68，BDA58.（1）求BC的长度；（2）若AB40km，求D到海岸线ABC的最短距离.（精确到0.001km）````````20.已知椭圆x2y21，F1、F2为左、右焦点，直线l过F2交椭圆于A、B两点.84（1）若直线l垂直于x轴，求

14、AB

15、；（2）当F1AB90

16、时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；（3）若直线AF1交y轴于M，直线BF1交y轴于N，是否存在直线l，使得SF1ABSF1MN，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.````````21.数列{an}(nN*)有100项，a1a，对任意n[2,100]，存在anaid，````````i[1,n1]，若ak与前n项中某一项相等，则称ak具有性质P.````````（1）若a11，d2，求a4所有可能的值；````````（2）若{an}不是等差数列，求证：数列{an}

17、中存在某些项具有性质P；````````（3）若{an}中恰有三项具有性质P，这三项和为c，请用a、d、c表示a1a2a100.````````参考答案一.填空题1.(2,3)2.5i，z155ii3.arccos2，cosab5225

18、a

19、

20、b

21、554.40，x2的系数为C5322405.6，线性规划作图，后求出边界点代入求最值，当x0，y2时，zmin66.1，f(3)f(1)log2112227.9，法一：312y212y，∴y(3)29；8xxx228法二：由132y，y(32y)y2y23y（0y3），

22、求二次最值(y)max9xx2x88.31，由Snan2得：an1an1（n2），∴{an}为等比数列，且a11，16Sn1an12(n22)11[1(1)5]31q，∴S522116129.3，依题意求得：A(1,2)，B(1,2)，设M坐标为M(x,y)，有：(x,y)(