2019上海高考数学试卷及答案

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2019年上海市高考数学试卷2019.06.07一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知集合，，则2.已知，且满足，求3.已知向量，，则与的夹角为4.已知二项式，则展开式中含项的系数为5.已知、满足，求的最小值为6.已知函数周期为1，且当，，则7.若，且，则的最大值为8.已知数列前项和为，且满足，则9.过曲线的焦点并垂直于轴的直线分别与曲线交于、，在上方，为抛物线上一点，，则10.某三位数密码，每位数字可在09这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是11.已知数列满足（），若均在双曲线上，则12.已知（，），与轴交点为，若对于图像上任意一点，在其图像上总存在另一点（、Q异于），满足，且，则 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知直线方程的一个方向向量可以是（）A.B.C.D.14.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A.1B.2C.4D.815.已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则的值可能为（）A.B.C.D.16.已知，有下列两个结论：①存在在第一象限，在第三象限；②存在在第二象限，在第四象限；则（）A.①②均正确B.①②均错误C.①对②错D.①错②对三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在长方体中，为上一点，已知，，，.（1）求直线与平面的夹角；（2）求点A到平面的距离. 18.已知，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若在时有零点，求的取值范围.19.如图，为海岸线，AB为线段，为四分之一圆弧，km，，，.（1）求的长度；（2）若km，求D到海岸线的最短距离.（精确到0.001km） 20.已知椭圆，、为左、右焦点，直线过交椭圆于A、B两点.（1）若直线垂直于x轴，求；（2）当时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；（3）若直线交y轴于M，直线交y轴于N，是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.21.数列有100项，，对任意，存在，，若与前n项中某一项相等，则称具有性质P.（1）若，，求所有可能的值；（2）若不是等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质P；（3）若中恰有三项具有性质P，这三项和为c，请用a、d、c表示. 参考答案一.填空题1.2.，3.，4.，的系数为5.，线性规划作图，后求出边界点代入求最值，当，时，6.，7.，法一：，∴；法二：由，（），求二次最值8.，由得：（），∴为等比数列，且，，∴9.，依题意求得：，，设坐标为，有：，带入有：，即10.，法一：（分子含义：选相同数字选位置选第三个数字）；法二：（分子含义：三位数字都相同+三位数字都不同）11.，法一：由得：，∴，，利用两点间距离公式求解极限：；法二（极限法）：当时，与渐近线平行，在轴投影为1，渐近线斜角满足：，∴12. 二.选择题13.选D，依题意：为直线的一个法向量，∴方向向量为14.选B，依题意：，15.选C，法一：依次代入选项的值，检验的奇偶性；法二：，若为偶函数，则，且也为偶函数（偶函数偶函数=偶函数），∴，当时，16.选D，取特殊值检验法：例如：令和，求是否存在（考试中，若有解时则认为存在，取多组解时发现没有解，则可认为不存在）三.解答题17.（1）；（2）.18.（1）；（2）.19.（1）km；（2）35.752km.20.（1）；（2），；（3）.21.（1）3、5、7；（2）略；（3）.