高考数学二轮复习第二部分专题三数列第1讲等差数列与等比数列课时规范练理

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1、第1讲等差数列与等比数列一、选择题1．(2016·全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝(　　)A．100　　　　B．99　　　　C．98　　　　D．97解析：由S9＝＝＝9a5＝27，得a5＝3，又a10＝8，因此公差d＝＝1，所以a100＝a10＋90d＝98.答案：C2．(2017·哈尔滨六中模拟)设Sn为等比数列{an}的前n项和，a3＝8a6，则的值为(　　)A.B．2C.D．5解析：a3＝8a6，所以a3＝8a3q3，解得q＝.则＝＝.答案：C3．(2017·石家庄模拟)已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称

2、．且f(x)在(－1，＋∞)上单调，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，则{an}的前100项和为(　　)A．－200B．－100C．0D．－50解析：因为y＝f(x)在(－1，＋∞)上单调，且y＝f(x)的图象关于x＝－1对称．又{an}的公差不为0，且f(a50)＝f(a51)所以a50＋a51＝－2，则a1＋a100＝－2.则{an}的前100项的和为＝－100.答案：B4．(2017·湖南三湘名校联明三模)在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增

3、；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增)根据此诗，可以得出塔的顶层与底层共有(　　)A．3盏灯B．192盏灯C．195盏灯D．200盏灯解析：由题意设顶层的灯盏数为a1，从顶层到底层的灯的盏数构成以a1为首项，以2为公比的等比数列．则有S7＝＝381，解得a1＝3，所以a7＝a1×26＝3×26＝192，所以a1＋a7＝195.答案：C5．(2017·衡阳八中、长郡中学等十三校二模)等差数列{an}的公差d≠0，且a3，a5，a15成等比数列，若a5＝5，Sn为数列{an}的前n项和，则数列的前n项和取

4、最小值时的n为(　　)(导学号54850112)A．3B．3或4C．4D．5解析：由题意知由d≠0，解得a1＝－3，d＝2，所以＝＝－3＋n－1＝n－4.由n－4≥0，得n≥4.且＝0.所以数列的前n项和取最小值时的n的值为3或4.答案：B二、填空题6．等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3＝8a1＋3a2，a4＝16，则S4＝________．解析：设等比数列{an}的公比为q＞0，因为2S3＝8a1＋3a2，a4＝16，所以解得a1＝q＝2，则S4＝＝30.答案：307．(2017·江苏卷)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为

5、Sn.已知S3＝，S6＝，则a8＝________．解：设数列{an}首项为a1，公比为q(q≠1)，则解得所以a8＝a1q7＝×27＝32.答案：328．(2016·浙江卷)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________．解：因为an＋1＝2Sn＋1，所以Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，所以Sn＋1＝3Sn＋1，所以Sn＋1＋＝3，所以数列是公比为3的等比数列，所以＝3.又S2＝4，所以S1＝1，所以a1＝1，所以S5＋＝×34＝×34＝，所以S5＝121.答案：1　121三、解答题9．

6、(2016·全国卷Ⅲ)已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．解：(1)由a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0，令n＝1，得a2＝，令n＝2，得a－(2a3－1)a2－2a3＝0，则a3＝.(2)由a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0，得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)，因为{an}的各项都为正数，所以＝.故{an}是首项为1，公比为的等比数列，因此an＝.10．(2017·江苏卷)对于给定的正整数k，若数列{an}满足：an－k＋an－

7、k＋1＋…＋an－1＋an＋1＋…＋an＋k－1＋an＋k＝2kan，对任意正整数n(n>k)总成立，则称数列{an}是“P(k)数列”．(导学号54850113)(1)证明：等差数列{an}是“P(3)数列”；(2)若数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{an}是等差数列．证明：(1)因为{an}是等差数列，设其公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，从而，当n≥4时，an－k＋an＋k＝a1＋(n－k－1)d＋a1＋(n＋k－1)d＝2a1＋2(n－1)d＝2an，k＝1，2，3，所以an－3＋an－2＋an－1＋an＋1＋an＋2＋

8、an＋3＝6an，因此等