高中数学课时跟踪检测五数列的递推公式选学

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1、课时跟踪检测（五）数列的递推公式（选学）层级一　学业水平达标1．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列的第4项是(　　)A．1　　　　　　　　　　　B.C.D.解析：选B　由a1＝1，∴a2＝a1＋＝1，依此类推a4＝.2．在递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是(　　)A．RB．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0]解析：选C　∵{an}是递减数列，∴an＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k<0.3．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3·

2、…·an＝n2，则a3＋a5等于(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：选C　由题意a1a2a3＝32，a1a2＝22，a1a2a3a4a5＝52，a1a2a3a4＝42，则a3＝＝，a5＝＝.故a3＋a5＝.4．已知数列{an}满足要求a1＝1，an＋1＝2an＋1，则a5等于(　　)A．15B．16C．31D．32解析：选C　∵数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，∴a2＝2×1＋1＝3，a3＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15，a5＝2×15＋1＝31.5．由1,3,5，…，2n－1，…构

3、成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝a，则b6的值是(　　)A．9B．17C．33D．65解析：选C　∵bn＝a，∴b2＝a＝a2＝3，b3＝a＝a3＝5，b4＝a＝a5＝9，b5＝a＝a9＝17，b6＝a＝a17＝33.6．已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝an，得an＝________.解析：由条件知＝，分别令n＝1,2,3，…，n－1，代入上式得n－1个等式，即···…·＝×××…×⇒＝.又∵a1＝，∴an＝.答案：7．数列{an}的通项公式为an＝n2－6n，则它最小项的值是______

4、__．解析：an＝n2－6n＝(n－3)2－9，∴当n＝3时，an取得最小值－9.答案：－98．已知数列{an}，an＝bn＋m(b<0，n∈N＋)，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________.解析：∵∴∴an＝(－1)n＋3，∴a3＝(－1)3＋3＝2.答案：29．根据下列条件，写出数列的前四项，并归纳猜想它的通项公式．(1)a1＝0，an＋1＝an＋2n－1(n∈N＋)；(2)a1＝1，an＋1＝an＋(n∈N＋)；(3)a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N＋)．解：(1)a1＝0，a2＝1，

5、a3＝4，a4＝9.猜想an＝(n－1)2.(2)a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝.猜想an＝.(3)a1＝2，a2＝3，a3＝5，a4＝9.猜想an＝2n－1＋1.10．已知函数f(x)＝x－.数列{an}满足f(an)＝－2n，且an>0.求数列{an}的通项公式．解：∵f(x)＝x－，∴f(an)＝an－，∵f(an)＝－2n.∴an－＝－2n，即a＋2nan－1＝0.∴an＝－n±.∵an>0，∴an＝－n.层级二　应试能力达标1．若数列{an}满足an＋1＝(n∈N＋)，且a1＝1，则a17＝(　　)A．13　　

6、　　　　　　　　B．14C．15D．16解析：选A　由an＋1＝⇒an＋1－an＝，a17＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a17－a16)＝1＋×16＝13，故选A.2．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lg，则an＝(　　)A．2＋lgnB．2＋(n－1)lgnC．2＋nlgnD．1＋n＋lgn解析：选A　由an＋1＝an＋lg⇒an＋1－an＝lg，那么an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)＝2＋lg2＋lg＋lg＋…＋lg＝2＋lg2×××…×＝2＋lgn.3．已知数列{an}，a

7、n＝－2n2＋λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是(　　)A．(－∞，3]B．(－∞，4]C．(－∞，5)D．(－∞，6)解析：选D　依题意，an＋1－an＝－2(2n＋1)＋λ<0，即λ<2(2n＋1)对任意的n∈N＋恒成立．注意到当n∈N＋时，2(2n＋1)的最小值是6，因此λ<6，即λ的取值范围是(－∞，6)．4．已知函数f(x)＝若数列{an}满足a1＝，an＋1＝f(an)，n∈N＋，则a2015＋a2016等于(　　)A．4B．1C.D.解析：选B　a2＝f＝－1＝；a3＝f＝－1＝；a4＝f＝＋＝；

8、a5＝f＝2×－1＝；a6＝f＝2×－1＝；即从a3开始数列{an}是以3为周期的周期数列．∴a2015＋a2016＝a5＋a3＝1.故选B.5．若数列{an}满足(n－1)an＝(n＋1)an－1，且a1＝1，则a100＝________.解析：由(n－1)an＝(n＋1)an－1⇒＝，则a100＝a