高中数学课时跟踪训练四“非”否定新人教选修

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1、课时跟踪训练(四)　“非”(否定)1.(安徽高考)命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　)A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤12．已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是(　　)A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－

2、x1)<03．若p是真命题，q是假命题，则(　　)A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题4．已知条件命题p：>0，当綈p为真命题时，x的取值范围是(　　)A．[0,1)　　　　　　　　B．[0,1]C．(0,1)D．(0,1]5．命题∀x∈R，x2－x＋4≠0的否定是________________________________________．6．命题“若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零”的否定为______________________．7．用符号“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假：(1)二

3、次函数的图像是抛物线．(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图像．(3)有些四边形存在外接圆．(4)∃a，b∈R，方程ax＋b＝0无解．8．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；(2)q：存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0；(3)r：等圆的面积相等，周长相等；(4)s：对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.答案1．选C　利用存在性命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对于任意的实数x，都有x≤1.2．选C　命题p的否定为“∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<

4、0”．3．选D　p∨q，綈q是真命题．4．选B　当綈p为真命题时，p为假命题，当p真时，x<0或x>1.则p假时，0≤x≤1.5．∃x∈R，x2－x＋4＝06．解析：“a、b、c中至少有一个为零”的否定为“a、b、c全不为零”．答案：若abc＝0，则a、b、c全不为零7．解：(1)綈p：∃f(x)∈{二次函数}，f(x)的图像不是抛物线．假命题．(2)綈p：在直角坐标系中，∃l∈{直线}，l不是一次函数的图像．真命题．(3)綈p：∀x∈{四边形}，x不存在外接圆．假命题．(4)綈p：∀a，b∈R，方程ax＋b＝0至少有一解．假命题．8．解：(1

5、)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0有实数根”，綈p：存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根．当Δ＝1＋4m＜0时，即m＜－时，一元二次方程没有实数根，所以綈p是真命题．(2)綈q：对所有实数x，都有x2＋x＋1＞0.∵x2＋x＋1＝2＋＞0，∴綈q是真命题．(3)綈r：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等．由平面几何知识知綈r是一个假命题．(4)綈s：存在α∈R，使sin2α＋cos2α≠1.由于命题s是真命题，所以綈s是假命题．