高中数学5.3不等式的证明5.3.4放缩法同步测控

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1、5.3.4放缩法同步测控我夯基，我达标1.已知a=log0.20.1,b=log0.91.1,c=0.20.1,则a、b、c的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a解析:∵a=log0.20.1>0,b=log0.91.1<0,0log0.20.2=1,∴a>c>b.答案:B2.当0(1-a)bB.(1+a)a>(1+b)bC.(1-a)b>D.(1-a)a>(1-b)b解析:∵01

2、>b.∴<(1-a)b,A不成立.∵b>>0,∴(1-a)b<.∴C不成立.∵1+a>1,(1+a)a<(1+a)b,1+b>1,而(1+a)b<(1+b)b.∴B不成立.∵0<1-a<1,0(1-a)b.又∵1-a>1-b>0,∴(1-a)b>(1-b)b.∴(1-a)a>(1-b)b.∴D成立.答案:D3.a=1.2,b=0.9,c=的大小关系是()A.b1,b=<1.∴a>c>b.答案:A4.下列大小关系中正确的是()A.0.43<30.4

3、3B.0.4330=1,∴log0.43<0.43<30.4.答案:C5.a=0.95.1,b=5.10.9,c=log0.95.1,则它们的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c解析:∵0<0.9<1,而5.1>0,∴0<0.95.1<1.又∵0<0.9<1,而5.1>1,∴log0.95.1<0.又∵5.1>1,0.9>0,∴5.1

4、0.9>1.∴log0.95.1<0.95.1<5.10.9.答案:D6.下列不等式成立的是()A.(-)3<>1,0<<1,∴(-)3<<<.答案:A7.设M=,则()A.M=1B.M<1C.M>1D.M与1的大小关系不定解析:∵M=<==2-1=1.答案:B8.已知a、b∈R+,下列各式中成立的是()A.cos2θlga+sin2θlgblg(a+b)C.=a+bD.>a+b解析:cos2θlga+sin2θl

5、gbb>c>0,则从顶点A沿着表面到达顶点C1的最短距离为________________.解析:将面A1B1C1D1与面AA1D1D折到一个平面上,则AC1=,将面BB1C1C与面AA1B1B折到一个平面上,则AC1=,将面A1B1C1D1与面AA1B1B折到一个平面上,则AC1=.∵a>b>c>0,∴c2+(a+b)2=a2+b2+c2+2ab>b2+(a+c)2

6、=a2+b2+c2+2ac>a2+(b+c)2=a2+b2+c2+2bc,即.∴最短距离为.答案:10.若x、y满足y=x2,则log2(2x+2y)-的符号为________________.解析:∵2x+2y≥2,∴log2(2x+2y)≥log2∴log2(2x+2y)-≥(x+y)+,当且仅当x=y时取“=”.∵y=x2≥0,∴(x+y)≥0.∴(x+y)+>0.答案:“+”11.在区间［,2］上,函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R)与g(x)=在同一点取得最小值,那么f(x)在区间［,2］上的最大值为________________.

7、解析:∵g(x)==x++1,x∈［,2］,∴g(x)=x++1≥3,当且仅当x=1时取“=”.∴当x=1时,g(x)min=3.∴f(x)min=f(1)=3,即f(x)=x2+bx+c的顶点为(1,3).∴b=-2,c=4.∴f(x)=x2-2x+4在［,1］上单调递减,在［1,2］上单调递增.∴当x=2时,f(x)max=4.答案:412.设a、b、c∈R+,求证:≥分析:观察不等式的结构,左边为三项和,右边为三项和,可联想基本不等式.证明:∵a、b、c∈R+,∴≥2又∵a+b≥2,∴≥.∴+≥.同理可证+≥,≥.∴(++)×2≥++.∴++≥

8、++成立.13.已知｜x｜<,｜y｜<,｜z｜<,求证:｜x+2y-3z｜<ε.分析:利用｜a+b+c｜≤｜