2019-2020年高中数学5.3不等式的证明5.3.4放缩法自我小测苏教版选修

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1、2019-2020年高中数学5.3不等式的证明5.3.4放缩法自我小测苏教版选修1设M＝＋＋＋…＋，则M______1.2用反证法证明“如果A＞b，那么＞”的假设内容应是________．3设

2、a

3、＜1，则P＝

4、a＋b

5、－

6、a－b

7、与2的大小关系是____________．4lg9lg11与1的大小关系是________．5某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]，都有

8、f(x1)－f(x2)

9、＜

10、x1－x2

11、，求证：

12、f(x1)－f(x2)

13、＜.那么它的

14、假设应该是________．6设a、b∈R,0≤x，y≤1，求证：对于任意实数a、b必存在满足条件的x，y，使

15、xy－ax－by

16、≥成立．7设x＞0，y＞0，A＝，B＝＋，则A与B的大小关系为________．8设a、b、c均为正数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR＞0”是“P、Q、R同时大于零”的________条件．9A＝1＋＋＋…＋与(n∈N＋)的大小关系是________．10若

17、a

18、＜1，

19、b

20、＜1，求证：＜1.11求证：1＋＋＋＋…＋＜3.参考答案1．＜　解析：分母全换成210，共210个.2．假设＝或＜

21、3．P＜2　解析：P＝

22、a＋b

23、－

24、a－b

25、≤

26、(a＋b)－(b－a)

27、＝2

28、a

29、＜2.4．lg9lg11＜1　解析：＜＝＜＝1，∴lg9lg11＜1.5．假设

30、f(x1)－f(x2)

31、≥6．证明：假设对一切0≤x，y≤1，结论不成立，则有

32、xy－ax－by

33、＜，令x＝0，y＝1，有

34、b

35、＜；令x＝1，y＝0，有

36、a

37、＜；令x＝y＝1，得

38、1－a－b

39、＜.又

40、1－a－b

41、≥1－

42、a

43、－

44、b

45、＞1－－＝，与

46、1－a－b

47、＜相矛盾，∴假设不成立，原不等式成立．7．A＜B　解析：A＝＋＜＋＝B.8．充要　解析：必要性是显然成立的；当PQR＞0时，若

48、P，Q，R不同时大于0，则其中两个为负，一个为正，不妨设P＞0，Q＜0，R＜0，则Q＋R＝2c＜0，这与c＞0矛盾，即充分性也成立．9．A≥　解析：A＝＋＋＋…＋＝＝.10．证明：假设≥1，则

49、a＋b

50、≥

51、1＋ab

52、，∴a2＋b2＋2ab≥1＋2ab＋a2b2，即a2＋b2－a2b2－1≥0，∴a2－1－b2(a2－1)≥0，即(a2－1)(1－b2)≥0，∴或∴或与已知矛盾．∴＜1.11．证明：由＜＝(k是大于2的自然数)．得1＋＋＋＋…＋＜1＋1＋＋＋＋…＋＝1＋＝3－＜3.∴原不等式成立．