2017_18学年高中数学第一章Ⅱ课时作业04单位圆与三角函数线

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1、课时作业04　单位圆与三角函数线(限时：10分钟)1．已知α(0<α<2π)的正弦线和余弦线相等，且符号相同，那么α的值为(　　)A.或　B.或C.或D.或答案：C2．已知角α的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段，则α的终边在(　　)A．第一象限的角平分线上B．第四象限的角平分线上C．第二、四象限的角平分线上D．第一、三象限的角平分线上解析：由条件知sinα＝－cosα，α的终边应在第二、四象限的角平分线上．答案：C3．若α是第一象限角，则sinα＋cosα的值与1的大小关系是(　　)A．sinα＋cosα＞1B．sinα＋cosα＝1C．s

2、inα＋cosα＜1D．不能确定解析：作出α的正弦线和余弦线，由三角形“任意两边之和大于第三边”的性质可知sinα＋cosα＞1.答案：A4．若<θ<，则下列不等式成立的是(　　)A．sinθ>cosθ>tanθB．cosθ>tanθ>sinθC．sinθ>tanθ>cosθD．tanθ>sinθ>cosθ解析：如图，由三角函数线可知，AT>PM>OP，即tanθ>sinθ>cosθ答案：D5．已知＜x＜，a＝21－sinx，b＝2cosx，c＝2tanx，试比较a、b、c的大小．解析：如图所示，在单位圆中MP、OM、AT分别是x的正弦线、余弦线、正切

3、线．在△OMP中，OM＞OP－MP即cosx＞1－sinx又∵AT＞OA，∴tanx＞1∴tanx＞cosx＞1－sinx，∴2tanx＞2cosx＞21－sinx∴c＞b＞a(限时：30分钟)1．在[0,2π]上满足sinx≥的x的取值范围是(　　)A.　B.C.D.解析：可以直接用特殊角来验证．取x＝，则sinx＝≥成立，故排除D；再取x＝，则sinx＝1≥成立，排除A；再取x＝，则sinx＝sin＝≥成立，故选B.答案：B2．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有(　　)A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a

4、＜c＜b解析：如图作出角α＝－1rad的正弦线、余弦线及正切线，显然b＝cos(－1)＝OM＞0，c＝tan(－1)＜a＝sin(－1)＜0，即c＜a＜b.答案：C3．在(0,2π)内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是(　　)A.∪B.C.D.∪解析：如图，当＜α＜时，sinα＞cosα，故选C.答案：C4．cos1，sin1，tan1的大小关系是(　　)A．sin1＜cos1＜tan1B．tan1＜sin1＜cos1C．cos1＜tan1＜sin1D．cos1＜sin1＜tan1解析：如图，有OM＜MP＜AT，即cos1＜sin1＜tan1.

5、答案：D5．下列关系中正确的是(　　)A．sin11°＜cos10°＜sin12°B．sin12°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin12°＜cos10°D．sin12°＜cos10°＜sin11°解析：在单位圆中画出角12°，11°的相应正弦线，10°的相应余弦线，直接观察可知选C.答案：C6．在(0,2π)内使cosx＞sinx＞tanx成立的x的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：在同一个单位圆中分别作出正弦线、余弦线、正切线，即可看出．答案：C7．若α、β为第二象限角，且sinα＞sinβ，则cosα与cosβ的大小关系为_

6、_________．解析：如图，显然有cosα＞cosβ.答案：cosα＞cosβ8．若θ∈，则下列各式错误的是________．①sinθ＋cosθ＜0；　②sinθ－cosθ＞0；③

7、sinθ

8、＜

9、cosθ

10、；　④sinθ＋cosθ＞0.解析：若θ∈，则sinθ＞0，cosθ＜0，sinθ＜

11、cosθ

12、，所以sinθ＋cosθ＜0.答案：④9．函数y＝＋的定义域是________．解析：由题意得利用单位圆中的三角函数线得解得.答案：10．求函数y＝log2sinx的定义域．解析：要使函数有意义，x的取值满足sinx＞0.如图所示，是角x的正弦线，则

13、有sinx＝MP＞0，∴MP的方向向上，∴角x的终边在x轴的上方，∴2kπ＜x＜2kπ＋π(k∈Z)，即函数y＝log2sinx的定义域是(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z.11．利用单位圆中的三角函数线，求满足的x的取值范围．解析：由得如图所示，由三角函数线可得此交集为图形中的阴影重叠部分，即2kπ≤x＜2kπ＋(k∈Z)．故x的取值范围为{x

14、2kπ≤x＜2kπ＋，k∈Z}．12．已知α∈，求证：1＜sinα＋cosα＜.证明：如图所示，设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，过P作PM⊥Ox、PN⊥Oy，M、N分别为垂足．∴

15、MP

16、＝y＝sinα，

17、

18、OM

19、＝x＝cosα，在△OMP中，

20、OM

21、＋

22、MP

23、＞

24、OP

25、，∴sinα＋cosα＞1.∵