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《2019_2020学年高中数学课时分层作业2分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(二) 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是( )A．25 B．20C．16D．12C [分两步：先选十位，再选个位，可组成无重复数字的两位数的个数为4×4＝16.]2．某年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有( )A．6种B．7种C．8种D．9种D [可按女生人数分类：若选派一名女生，有2×3＝6种；若选派2名女
2、生，则有3种．由分类加法计数原理，共有9种不同的选派方法．]3．由数字1,2,3,4组成的三位数中，各位数字按严格递增(如“134”)或严格递减(如“421”)顺序排列的数的个数是( )A．4B．8C．16D．24B [由题意分析知，严格递增的三位数只要从4个数中任取3个，共有4种取法；同理严格递减的三位数也有4个，所以符合条件的数的个数为4＋4＝8.]4．从1,2,3,4,5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为( )A．2B．4C．6D．8D [第一类，公差大于0，有①1,2,3，②2,3,4，
3、③3,4,5，④1,3,5，共4个等差数列；第二类，公差小于0，也有4个．根据分类加法计数原理可知，共有4＋4＝8个不同的等差数列．]5．(a1＋a2＋a3＋a4)·(b1＋b2)·(c1＋c2＋c3)展开后共有不同的项数为( )A．9B．12C．18D．24D [由分步乘法计数原理得共有不同的项数为4×2×3＝24.故选D.]二、填空题6．小张正在玩“一款种菜的”游戏，他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能种植一种作物)，若小张已决定在第一
4、块空地上种茄子或辣椒，则不同的种植方案共有________种．48 [当第一块地种茄子时，有4×3×2＝24种不同的种法；当第一块地种辣椒时，有4×3×2＝24种不同的种法，故共有48种不同的种植方案．]7．如图所示，从点A沿圆或三角形的边运动到点C，则不同的走法有________种．6 [由A直接到C有2种不同的走法，由A经点B到C有2×2＝4种不同的走法．因此由分类加法计数原理共有2＋4＝6种不同走法．]8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，
5、并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有________种．20 [分三类：若甲在周一，则乙丙有4×3＝12种排法；若甲在周二，则乙丙有3×2＝6种排法；若甲在周三，则乙丙有2×1＝2种排法．所以不同的安排方法共有12＋6＋2＝20种．]三、解答题9．用0,1，…，9这十个数字，可以组成多少个．(1)三位整数？(2)无重复数字的三位整数？(3)小于500的无重复数字的三位整数？[解] 由于0不可在最高位，因此应对它进行单独考虑．(1)百位的数字有9种选择，十位和个位的数字都各有10种选择，由分步乘法计数原
6、理知，适合题意的三位数共有9×10×10＝900个．(2)由于数字不可重复，可知百位的数字有9种选择，十位的数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选择，由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有9×9×8＝648个．(3)百位只有4种选择，十位可有9种选择，个位数字有8种选择，由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有4×9×8＝288个.10．有4种不同的作物可供选择种植在如图所示的4块试验田中，每块种植一种作物，相邻的试验田(有公共边)不能种植同一种作物，共有多少种不同的种植方法？[解] 法一：第一步：种植A
7、试验田有4种方法；第二步：种植B试验田有3种方法；第三步：若C试验田种植的作物与B试验田相同，则D试验田有3种方法，此时有1×3＝3种种植方法．若C试验田种植的作物与B试验田不同，则C试验田有2种种植方法，D试验田也有2种种植方法，共有2×2＝4种种植方法．由分类加法计数原理知，有3＋4＝7种种植方法．第四步：由分步乘法计数原理有N＝4×3×7＝84种不同的种植方法．法二：(1)若A、D种植同种作物，则A、D有4种不同的种法，B有3种种植方法，C也有3种种植方法，由分步乘法计数原理，共有4×3×3＝36种种植方
8、法．(2)若A、D种植不同作物，则A有4种种植方法，D有3种种植方法，B有2种种植方法，C有2种种植方法，由分步乘法计数原理，共有4×3×2×2＝48种种植方法．综上所述，由分类加法计数原理，共有N＝36＋48＝84种种植方法.[能力提升练]1．一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有
