2019北京市高考数学试卷(理科)含答案

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1、..2019年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知复数z2i，则zz()A．3B．5C．3D．52．执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．1B．2C．3D．4x13t,(t为参数），则点(1,0)到直线l的距离是()3．已知直线l的参数方程为24tyA．1B．2C．4D．655554．已知椭圆x2y21，则()a2b21(ab0)的离心率为2A．a22b2B．3a24b2C．a2bD．3a4b5．若x，y满足

2、x

3、,1y，且y⋯1，则3xy的最大值为()A．7B．1C．5D．7

4、6．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2m15lgE1，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1,2)．已知太阳的星等是26.7，天2E2狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A．1010.1B．10.1C．lg10.110.1D．107．设点A，B，C不共线，则“AB与AC

5、ABAC

6、

7、BC

8、”的()的夹角为锐角”是“A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C:x2y21

9、x

10、y就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线C恰好经过

11、6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2；..专业资料....③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．其中，所有正确结论的序号是()A．①B．②C．①②D．①②③二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9．函数f(x)sin2．2x的最小正周期是10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a23，S510，则a5，Sn的最小值为．11．某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为l，那么该几何体的体积为．12．已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①lm；②m//；③l．以

12、其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：．13．设函数f(x)exaex(a为常数）．若f(x)为奇函数，则a；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是．14．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总

13、价的七折，则x的最大值为．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。..专业资料....15．（13（Ⅰ）求（Ⅱ）求1分）在ABC中，a3，bc2，cosB．b，c的值；sin(BC)的值．16．（14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，AD//BC，PAADCD2，BC3．E为PD的中点，点F在PC上，且PF1．PC3（Ⅰ）求证：CD平面PAD；（Ⅱ）求二面角FAEP的余弦值；（Ⅲ）设点G在PB上，且PG2．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．PB317．（13分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近

14、年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额（元)(0，1000](1000，2000]大于2000支付方式仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）已知上个月样本学生的

15、支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．18．（14分）已知抛物线C:x21)．2py经过点(2,（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点直线y1分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过两个定点．19．（13分）已知函数f(x)1x3x2x．4M，N，y轴上的..专业资料....（Ⅰ）求