2019年北京市高考数学试卷(理科)含问题详解

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1、实用文档2019年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知复数，则　　A．B．C．3D．52．执行如图所示的程序框图，输出的值为　　A．1B．2C．3D．43．已知直线的参数方程为为参数），则点到直线的距离是　　A．B．C．D．4．已知椭圆的离心率为，则　　A．B．C．D．5．若，满足，且，则的最大值为　　A．B．1C．5D．76．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为．已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮

2、度的比值为　　A．B．10.1C．D．7．设点，，不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的　　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线上任意一点到原点的距离都不超过；文案大全实用文档③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3．其中，所有正确结论的序号是　　A．①B．②C．①②D．①②③二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9．函数的最小正周期是　　．10．设等差数列的前项和为，若，，则　

3、　，的最小值为　　．11．某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为，那么该几何体的体积为　　．12．已知，是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①；②；③．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：　　．13．设函数为常数）．若为奇函数，则　　；若是上的增函数，则的取值范围是　　．14．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元盒、65元盒、80元盒、90元盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少

4、付元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的．①当时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付　　元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则的最大值为　　．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。文案大全实用文档15．（13分）在中，，，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值．16．（14分）如图，在四棱锥中，平面，，，，．为的中点，点在上，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）设点在上，且．判断直线是否在平面内，说明理由．17．（13分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来

5、，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月，两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中，两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用和仅使用的学生的支付金额分布情况如下：支付金额（元支付方式，，大于2000仅使用18人9人3人仅使用10人14人1人（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月，两种支付方式都使用的概率；（Ⅱ）从样本仅使用和仅使用的学生中各随机抽取1人，以表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用的学生中，随机抽查3人

6、，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．18．（14分）已知抛物线经过点．（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点，，直线分别交直线，于点和点．求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点．19．（13分）已知函数．（Ⅰ）求曲线的斜率为的切线方程；文案大全实用文档（Ⅱ）当，时，求证：；（Ⅲ）设，记在区间，上的最大值为（a）．当（a）最小时，求的值．20．（13分）已知数列，从中选取第项、第项、、第项，若，则称新数列，，，为的长

7、度为的递增子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列．（Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；（Ⅱ）已知数列的长度为的递增子列的末项的最小值为，长度为的递增子列的末项的最小值为．若，求证：；（Ⅲ）设无穷数列的各项均为正整数，且任意两项均不相等．若的长度为的递增子列末项的最小值为，且长度为末项为的递增子列恰有个，2，，求数列的通项公式．文案大全实用文档2019年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知复数，则　　A．B．C．3D．

8、5【思路分