福建省厦门外国语学校2018届高三下学期5月适应性考试（最后压轴模拟）数学（文）试题（附答案）

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1、厦门外国语学校2018届高三适应性考试文科数学试题2018-5-30(时间：120分钟；满分：150分)注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A.B.C.D.2．已知复数（i为虚数单位），则复数Z的共轭复数的虚部为（）A．B.C.1D.3.

2、若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是()A．平均数为10，方差为2B．平均数为11，方差为3C.平均数为11，方差为2D．平均数为12，方差为44．若，且，则的值为（）A．B．C．D．5．已知等差数列的公差不为，，且，，成等比数列，设的前项和为，则（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．7.设满足约束条件，则的最大值为（）A.1B.C.D.8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，

3、其体积为12.6（立方寸），则图中的为（）A.1.6B.1.8C.2.0D.2.49.已知为定义在上的偶函数，且，当时，，记，则的大小关系为（）A.B.C.D.10．已知函数的图象关于点对称．且在区间上单调，则的值为（）A．2B．C．D．11．等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最大值与最小值的比值为（）A．B．C．D．12．已知对任意不等式恒成立(其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．．14．若两个非零向量、满足，则向

4、量与的夹角为__________．15.设点错误！未找到引用源。，若在圆错误！未找到引用源。上存在点错误！未找到引用源。，使得错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的取值范围是____________.16.已知三棱锥错误！未找到引用源。的所有顶点都在球错误！未找到引用源。的球面上，错误！未找到引用源。是边长为1的正三角形，错误！未找到引用源。是球错误！未找到引用源。的直径，且错误！未找到引用源。，则此棱锥的体积为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．

5、已知的内角、、的对边分别为、、，其面积为，且．（1）求角；（2）若，，当有且只有一解时，求实数的范围及的最大值．18．为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命（单位：小时），现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示．（1）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿命；（2）已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列，产品使用寿命不低于60小时为合格，合格产品中不低于90小时为优异，其余为一般．现从合格产品中，用分层抽样的方法抽取70件，其中甲系列有35件（1件优异）．请完成下面的

6、列联表，并根据列联表判断能否有的把握认为产品优异与系列有关？甲系列乙系列合计优异一般合计参考数据：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式：，其中．19．在如图所示的五面体中，四边形为菱形，且，平面，，为中点．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求到平面的距离．20.已知椭圆短轴端点和两个焦点的连线构成正方形，且该正方形的内切圆方程为.（1）求椭圆的方程；（2）过点P(0,1）且斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N，问：y轴上是否存在定点Q，使得当k变动时，总有∠

7、OQM=∠OQN？若存在，请求出；若不存在，请说明理由。（1）若曲线y=f(x)与y=g(x）在点(1,2)处的切线互相垂直，求a的值；选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22选修4—4：坐标系与参数方程选讲在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，正三角形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的坐标为．（1）求点的直角坐标；（2）设是圆上的任意一点，求的取值范围．23选修4—5：不等式选讲已知函数（1）若，求的取值范围；（2）若，对，都有不等式

8、恒成立，求的取值范围.答案：一、选择题。123456789101112CCCAADBADCBA6：【解析】模拟程序框图的运行，可得程序框图的功能是计算出的值．∵，∴输出的值为．故选D．7：【解析】画出可行域如图所示：联立，解得，则.，表示可行域内的点与连线的斜率