河北保定定州中学承智班高三上月考数学试卷

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1、2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高三（上）第二次月考数学试卷　一、选择题1．（3分）已知x，y满足，则z=x﹣y的取值范围是（　　）A．B．[﹣1，1]C．D．2．（3分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣

2、x﹣4

3、，则下列不等式一定不成立的是（　　）A．B．f（sin1）＜f（cos1）C．D．f（sin2）＜f（cos2）3．（3分）若函数f（x）=恰有4个零点，则m的取值范围为（　　）A．[﹣，﹣]∪（，]B．（﹣，﹣]∪（﹣，﹣]∪

4、（，]C．[﹣，﹣）∪[，）D．[﹣，﹣）∪[﹣，﹣）∪[，）4．（3分）如图，在△AOB中，∠AOB=90°，，等边△EFG三个顶点分别在△AOB的三边上运动，则△EFG面积的最小值为（　　）A．B．C．D．5．（3分）函数f（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足，那么的取值范围是（　　）A．（﹣1，）B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）D．[0，2]7．（3分）以方程x2+px+1=0的两根为三角形两

5、边之长，第三边长为2，则实数p的取值范围是（　　）A．p＜﹣2B．p≤﹣2或p≥2C．D．8．（3分）的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（　　）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．[﹣1，2]D．[0，2]9．（3分）已知函数f（x），则方程f（2x2+x）=a（a＞0）的根的个数不可能为（　　）A．3B．4C．5D．610．（3分）设A，B是椭圆C：=1长轴的两个端点，若C上存在点P满足∠APB=120°，则k的取值范围是（　　）A．（0，]∪[12，+∞）B．（0，]∪[6，+∞）C

6、．（0，]∪[12，+∞）D．（0，]∪[6，+∞）11．（3分）已知函数f（x）=（2x﹣1）ex+ax2﹣3a（x＞0）为增函数，则a的取值范围是（　　）A．[﹣2，+∞）B．[﹣e，+∞）C．（]D．（]12．（3分）定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知正数数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+++…+=（　　）A．B．C．D．　二、填空题13．（3分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]

7、且x1≠x2时，都有，给出下列四个命题：①f（﹣2）=0；②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，6]上为减函数；④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为　　．14．（3分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，b∈R）若函数f（x）在x=1处有极值10，则b的值为　　．15．（3分）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2；函数g（x）=lg

8、x

9、，则F（x）=f（x）﹣g（

10、x），x∈[﹣5，5]的零点有　　个．16．（3分）已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M，N两点，P为抛物线C准线l上一点且PF⊥MN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QD⊥MF于点D，若

11、MD

12、=2

13、FN

14、，则

15、MF

16、=　　．　三、解答题17．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）若函数f（x）的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x，求实数a的值及直线l的方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若x＞1，求证：lnx＜x﹣1．18．在直角坐标系xOy中，已知

17、定圆M：（x+1）2+y2=36，动圆N过点F（1，0）且与圆M相切，记动圆圆心N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设A，P是曲线C上两点，点A关于x轴的对称点为B（异于点P），若直线AP，BP分别交x轴于点S，T，证明：

18、OS

19、•

20、OT

21、为定值．19．己知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，线段m的垂直平分线交线段MC于点N，设点N的轨迹为曲线E．（I）求曲线£的方程：（II）若经过F（0，2）的直线L交曲线E于不同的两点G，H（点G点F，H之间），且满足，求直线L的

22、方程．20．已知函数f（x）=sin2x﹣sinxcosx+，g（x）=mcos（x+）﹣m+2（1）若对任意的x1，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范围；（2）若对任意的x∈[0，π]，均有f（x）≥g（x），求m的取值范围．　2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高三（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题1．（3分）已知x，y满足，则z=x﹣y的取值范围是（