辽宁省部分重点中学协作体2018届高三模拟考试文科数学试题（解析版）

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1、2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：检验集合中元素是否为集合中的元素，即可得到结果.详解：因为成立，所以属于集合，属于集合，又因为不成立，不成立，所以不属于集合，不属于集合，综上可得，故选C.点睛：本题主要考查集合与元素的关系以及集合交集的定义，意在考查对基本概念的掌握，属于简单题.2.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象

2、限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】分析：先利用复数代数形式的乘除运算化简，从而求出的坐标，进而可得结果.详解：，在复平面内对应点的坐标为，位于第一象限，故选A.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.3.中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（）A.B.C.D.【答案】A4.甲：、

3、是互斥事件；乙：、是对立事件，那么（）A.甲是乙的充要条件B.甲是乙的充分但不必要条件C.甲是乙的必要但不充分条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】C【解析】分析:根据互斥事件和对立事件的概念，根据充分条件和必要条件的概念分析解答.详解：当、是互斥事件时，、不一定是对立事件，所以甲是乙的非充分条件.当、是对立事件时，、一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件.所以甲是乙的必要非充分条件.故选C.点睛：本题主要考查互斥事件和对立事件的联系和区别，考查充分条件和必要条件的概念.甲乙互斥，但是甲乙不一定对立，甲乙对立，则甲乙一定互斥.5.若实数满足，

4、则的最大值为（）A.-3B.-4C.-6D.-8【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，令，化为，，平移直线，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数可得的最大值为.详解：作出表示的可行域，如图，由，得，令，化为，平移直线由，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优

5、解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.已知是边长为1的正三角形，若点满足，则的最小值为（）A.B.1C.D.【答案】C【解析】分析：以为原点，以为轴，建立坐标系，可得，，利用配方法可得的最小值.详解：以为原点，以为轴，建立坐标系，为边长为的正三角形，，，，，故选C.点睛：本题主要考查向量的模与平面向量的坐标运算，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则；（２）三角形法则；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与求范围问题往往运用坐标运算来解答）.7.下图

6、是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】分析：由三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其中底面，底面直角三角形，线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质可得结论.详解：由三视图可知，该几何体为一个如图所示的三棱锥，其中底面，底面是一个三边分别为的三角形，，由，可得，又底面，，平面，，因此该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为，故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将

7、其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8.已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】的图象恒在直线的上方,即恒成立，当k=0时，的取值范围是.故答案为：C.9.如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据所给程序框图，求出每次执行循环体后得到的的值，当时退出循环体，此

8、时就可以得出判断框中的条件.详解：第一次循环，不输出