信息科学基础2012A卷与答案汇总

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1、.....河北科技大学2012——2013学年第一学期《信息科学基础》试卷（A）学院理学院班级姓名学号题号一二总分得分得分一、简答题（共8题，每题5分）1.如有6行8列的棋型方格，若有两个质点A和B，分别以等概率落入任一方格内，且它们的坐标分别为、，但A，B不能落入同一方格内。试求：（1）若仅有质点A，求A落入任一个格的平均自信息量；（2）若已知A已入，求B落入的平均自信息量；（3）若A，B是可分辨的，求A，B同时落入的平均自信息量。2．设离散无记忆信源为求信源的熵，并解释为什么不能满足信源的极值性。学习参考.....3.令离散无记忆信源

2、（1）求对S的最佳二元码、平均码长和编码效率；（2）求对的最佳二元码、平均码长和编码效率。4.解释最小错误概率译码准则，最大似然译码准则和最小距离译码准则，说明三者的关系。5.一个马尔可夫过程的基本符号0,1,2，这三个符号以等概率出现，具有相同的转移概率，并且没有固定约束。（1）画出单纯马尔可夫过程的状态图，并求稳定状态下的马尔可夫信源熵；学习参考.....（2）画出二阶马尔可夫过程状态图，并求稳定状态下二阶马尔可夫信源熵。6.当信源是无记忆时，无记忆的N次扩展信道的平均互信息与原信道平均互信息的关系如何？7.什么是平均自信息（信息熵）

3、？什么是平均互信息？比较一下两个概念的异同之处。8.一个马尔科夫链的状态转移矩阵为p=，该马尔可夫链是否具有遍历性？为什么？学习参考.....得分二、综合题（共6题，每题10分）1.设有一个二进制二阶马尔可夫信源，其信源符号集为{0,1}，条件概率为p(0

4、00)=p(1

5、11)=0.8,p(1

6、00)=p(0

7、11)=0.2,p(0

8、01)=p(0

9、10)=p(1

10、01)=p(1

11、10)=0.5.这个信源的符号数是q=2,共有四种可能状态：S1=00；S2=01；S3=10；S4=11.（1）给出信源的状态转移矩阵.（2）求出平稳分布.

12、（3）该平稳分布所对应的信源熵.2、有一个一阶平稳马尔可夫链，各取值于集，已知起始概率为，，其转移概率如下表所示。1231231/22/32/31/401/31/41/30学习参考.....(1)求的联合熵和平均符号熵；(2)求这个链的极限平均符号熵；(3)求，，和它们对应的冗余度。3.设有一离散信道，其信道矩阵为，求：（1）最佳概率分布？（2）当，时，求平均互信息信道疑义度（3）输入为等概率分布时，试写出一译码规则，使平均译码错误率最小，并求此学习参考.....4.设线性分组码的生成矩阵为，求：（1）此（n，k）码的n=？k=？，写出此

13、（n，k）码的所有码字。（2）求其对应的一致校验矩阵H。（3）确定最小码距，问此码能纠几位错？列出其能纠错的所有错误图样和对应的伴随式。（4）若接收码字为000110，用伴随式法求译码结果。学习参考.....5.某气象员报告气象状态，有四种可能的消息：晴、云、雨和雾。若每个消息是等概的，那么发送每个消息最少需要的二元脉冲数是多少？又若4个消息出现的概率分别为，问在此情况下消息所需的二元脉冲数是多少？如何编码？6.假定离散矢量信源N=3，输出矢量序列为，其中，的取值为{0,1}；经信源传输后的输出为，其中，的取值为{0,1}。定义失真函数求

14、矢量失真矩阵。学习参考.....河北科技大学2011——2012学年第一学期《信息科学基础》答案（A）一、简答题（共8题，每题5分）1.（1）答：A落入任一格的概率为平均自信息量（2）答：A落入后，B再落入的概率（3）答：A，B同时落地的联合熵2.答：由定义，信源的熵信源的概率分布要求满足，而此题中。即各种可能发生的情况下，概率之和大于“1”，在实际情况下这是不可能发生的。3.（1）答：采用霍夫曼方法进行编码，得：1：00=01学习参考.....平均码长为(码元/信源符号)编码效率为（2）答：霍夫曼编码后：10：001：010：110：1

15、11：0000：0001：0110：0111平均码长为（码元/信源符号）信源熵为（bit/信源符号）编码效率为4.答：最小错误概率译码准则下，将接收序列译为后验概率最大时所对应的码字。最大似然译码准则下，将接收序列译为信道传递概率最大时所对应的码字。最小距离译码准则下，将接收序列译为与其距离最小的码字。三者关系为：输入为等概率分布时，最大似然译码准则等效于最小错误概率译码准则。在二元对称无记忆信道中，最小距离译码准则等效于最大似然译码准则。5.（1）答：每个状态发出三条转移线，等概率出现。即每条转移线的转移概率为1/3，稳定状态下，三个状

16、态的概率也为1/3。每一状态的熵稳定状态下的马尔可夫信源熵为学习参考.....(2)答：有九个不同状态，27条转移线。9个不同状态分别为00,01,02,10,11,12,20,21,22。每