高中数学专题练习~~~数列求和

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1、课间辅导---数列求和1．已知等差数列的前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公差不为，数列满足，求数列的前项和.2．设数列的前项和为，若对于任意的正整数都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）求数列的前项和.3．已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项.（1）求数列，的通项；（2）设是数列的前项和，是否存在，使得成立若存在，求出的值；若不存在，说明理由.4．已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求满足方程的值.5．在数列中，，．（1），求证数列是等比数列；（2）

2、求数列的通项公式及其前项和．6．已知正项数列满足且．（I）证明数列为等差数列；（II）若记，求数列的前项和．7．已知是等差数列，是等比数列，且，，，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．8．已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，且为数列的前项和，求数列的前项和．9．已知数列中，，其前项和满足，其中．（1）求证：数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，为数列的前项和．①求的表达式；②求使的的取值范围．课间辅导---数列求和1．（1）；（2）.试题解析：（1），即，化简得或.当时，，得或，∴，即；当时，由，得

3、，即有.（2）由题意可知，∴①②，①-②得：，∴.考点：1.等差数列的综合；2.等比数列的综合；3.错位相减法的运用.2．（1）证明见解析，；（2）．试题解析：（1）∵对于任意的正整数都成立，∴，两式相减，得，∴，即，∴，即对一切正整数都成立，∴数列是等比数列.由已知得，即，∴，∴首项，公比，∴.（2）∵，∴，，，∴.3．（1），；（2）不存在，使得成立.试题解析：（1）设等差数列的公差为，∴，联立解得.∴，∵，∴.（2），∴，∴，而是单调递减的，∴，而，∴不存在，使得成立.4．（1）（2）试题解析：（1）当时，，当时，，，∴，即∴.（2），∴，，∴，即，解得.

4、5．（1）由已知有，解得，故，于是，即．因此数列是首项为3，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，等比数列中，公比，所以．于是，因此数列是首项为，公差为的等差数列．，所以，所以．6．（I）证明见解析；（II）．试题分析：（I）将原式变形得，利用累乘法得：，是以为首项，以为公差的等差数列；（II）由（I）知．7．（1）；（2）．试题分析：（1）易得，；（2）由（1）知，．8．（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题解析：（I）设等比数列的公比为，由题意知，且，∴，解得，故．………………5分（II）由（I）得，所以．………………6分∴，………………8分故数列的前项和为．………………12

5、分9．（1）证明见解析；（2）①；②，且．（1）由已知，，即，，∴数列是以为首项，公差为的等差数列，∴．（2）∵，∴，，①，②①-②得：，∴代入不等式得，即，设，则，∴在上单调递减，∵，∴当时，，当时，，所以的取值范围为，且．