行列式的计算文献综述

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1、文献综述行列式的计算一前言部分1.1写作目的我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。行列式有一定的计算规则，利用行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式，因此行列式是解线性方程组的工具。行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式，也就是说行列式代表着一个数。行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工

2、具，都有着重要的应用。[1]行列式最早出现在十六世纪关于线性方程组的求解问题，时至今日行列式理论的应用却远不如此，它在消元法、矩阵论、坐标变换，多重积分中的变量替换，解行星运动的微分方程组、将二次型及二次型束化简为标准型等诸多的问题中都有广泛的应用，然而这些应用最终都离不开行列式的计算，它是行列式理论中的一个重要问题。它的起源于1757年马拉普斯研究解含两个和三个未知量的线性方程组而创建的，然而它的应用早已超出了代数的范围，成为解析几何、数学分析、微分方程、概率统计等数学分支的基本工具。行列式是代数学

3、中线性代数的重要分支，是研究高等代数的一个重要工具。行列式的理论和方法，是研究现代科学技术的重要方法，在众多的科学技术领域中应用都十分广泛。对行列式在高等数学中的应用作了总结,初步揭示工科数学两门重要的基础课线性代数与高等数学之间密切的联系。行列式的计算是一个很重要的问题，也是一个很复杂的问题。阶数不超过3的行列式可直接按行列式的定义求值，零元素很多的行列式（如三角行列式）也可按照定义求值。对于一般n阶行列式特别是当n很大的时候，直接用定义求值是不大可能的。所以，研究一般n阶行列式的计算是非常必要的。

4、行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期，关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始，行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后，行列式理论进一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用，出现了线性自同态和向量组的行列式的定义。行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵

5、不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。也可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和，和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之和为偶数，则该项为正；若逆序数之和为奇数，则该项为负。行列式是在解决实际问题中被创建的，它有着自身的特点和性质，对于行列式的计算是应用行列式解决其它问题的基础，而行列式的计算方法并不是唯一的，主要针对行列式的特点，应用行列式的性质，提供了一些计算行列式的常用方法，例如：根据性质直接计算行列式，化成三角形行列式法，

6、按一行（列）展开以及利用公式法，归纳法，加边法，析因子法等7种方法，但这几种方法之间不是相互独立，而是相互联系的，一个行列式可能有几种解法，这就要求我们在掌握了行列式的解法之后，灵活运用，找到一种最简便的方法，使复杂问题简单化，有时几种方法结合着用效果更好。在介绍了行列式的计算方法与技巧的同时，又介绍了行列式的简单应用，其中包括应用行列式解线性方程组（主要应用克莱姆法则，这里要注意应用的条件），雅可比行列式在隐函数组中的应用，非奇异矩阵的判别以及计算矩阵的秩。行列式起源于1757年马拉普斯研究解含两个

7、和三个未知量的线性方程组而创建的，然而它的应用早已超出了代数的范围，成为解析几何、数学分析、微分方程、概率统计等数学分支的基本工具，因此对行列式的学习应予以重视，其中行列式的性质非常重要，在计算行列式的过程中起着关键的作用。而对行列式进行计算不是唯一目的，主要是利用行列式去解决一些问题，使复杂问题简单化，在解决问题方面起到抛砖引玉的效果。[2]1.2行列式的定义[3,4]行列式在数学中，是一个函数，其定义域的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或

8、A

9、。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的

10、欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。由个数组成n阶行列式等于所有取自不同行列的元素乘积的代数和记作：简记作，数称为行列式D的元素。其中是一个n阶排列，为这个排列的逆序数。n个元素的乘积的代数和1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的；2、n阶行列式由n项的代数3、n阶行列式的每项都是位于不同行、不同列n个元素的乘积；4、每项的符号为5、一阶