应用矩阵的性质求解行列式【文献综述】

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1、毕业论文文献综述数学与应用数学应用矩阵的性质求解行列式1.本课题的研究意义《高等代数》历来作为数学系各个专业的重要基础课，它在线性规划、离散数学、管理科学、计算机以及物理、化学等学科中也有极为广泛的应用；同时它也是学习相关专业课程的重要语言和工具。矩阵理论是高等代数中的重要内容之一，而在矩阵理论中，方阵是最为重要的研究对象之一，方阵的可逆性在高等代数的许多领域有着举足轻重的作用。在线性方程组的求解，线性空间结构问题，二次型的研究以及欧氏空间等等方面都可见其身影。矩阵的可逆性研究离不开行列式的计算。在行列式的计算中，当行列式转换成上三角行列式或者是下三角行列式，对角行列式和特殊行列式时计算就

2、会会相对来说简单，于是在计算行列式时就尽量将其转化成三角型行列式，行列式的计算还有其他很多算法(降阶法，加边法，数学归纳法，按一行或一列展开法)还有些特殊的行列式还可以通过范德蒙公式来计算。在行列式的计算中，运用了大量的矩阵的性质（矩阵的加法，减法，乘法，数乘，还用到了矩阵的分块，矩阵的秩）将行列式转换成三角型行列式。所以本文从行列式和矩阵的相关性来阐述，运用矩阵的相关性质来求解行列式，以达到简化行列式，是复杂问题简单化，从而解出行列式。2．目前国内、外的研究现状行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题

3、的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家莱布尼茨。德国数学家雅可比于1841年总结并提出了行列式的系统理论。早在17世纪和18世纪初行列式就在解线性方程组中出现，1772年法国数学家范德蒙首先把行列式作为专门理论独立于线性方程之外进行研究，到了19世纪，是行列式理论形成和发展的重要时期，19世纪中叶出现了行列式的大量定理。矩阵最早来于方程组的系数及常数所构成的方阵，这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出，林谨瑜运用分块矩阵的若干性质来解决行列式的计算。3当然一切数学理论都要运用到实际，行列式解法在实际应用中也起着一定的作用,在图书

4、流通管理中可应用广义范德蒙行列式的纵向思维过程;关于WJ-AVE5数学特技机载电视节目制作过程中的使用可应用广义范德蒙行列式的统计运算功能;目前许多行业,如饲料工业的应用、肉碱在畜禽水产养殖上的应用、计算机应用基础课程教学模式的探究、计算机辅助教学课件的应用分析等等,都在利用数学模拟计算方法包括广义范德蒙行列式在内的一系列新的基础数学理论,以精确可靠的理论数据进行可维护性的实践操作.但是我们对这方面的研究还是很不足的,深入研究广义范德蒙行列式的计算方法仍是今后我们要探究的问题.法国数学家笛卡儿有一个期望，他希望：“一切问题都可以归为数学问题”，有很多问题都可以归为行列式解法问题，最后把问题

5、简便、明确的解决掉.3．本课题研究方向和重点本文主要从研究行列式和矩阵悠久的历史，通过矩阵的基本运算，矩阵乘积的行列式与秩和矩阵的分块等研究来计算行列式。主要介绍的证明思路和方法：介绍矩阵和行列式的相关定义，研究矩阵的各种性质和了解行列式的性质和计算，然后再通过的矩阵的性质来求解行列式。解决的主要问题：（一）对行列式和矩阵作一个简单介绍，给出矩阵的相关性质（二）对行列式的计算和矩阵的性质做较系统的研究，通过矩阵的相关性质来求解行列式。（三）通过对矩阵和行列式的研究来解决生活中的实际问题，给我们生活带来方便。4．本课题研究所存在的问题在本文中会很少阐述拉普拉斯定理，行列式的乘法规则，矩阵的不

6、变因子，矩阵的相似的条件，若而当标准形等，虽然在行列式的计算时，我们可以将行列式转换成三角型行列式，但是在行列式中还有一大部分不能转换成三角型行列式，在计算的过程中计算量非常大，对一些高阶的行列式的计算仍然还有很多问题没解决，所以我们只能解决一小部分的行列式。5．参考文献[1]北京大学数学系几何与代数小组教研室前代数小组.高等代数（第三版）［M］高等教育出版社，2003。[2]王品超，高等代数新方法。山东教育出版社。[3]陈黎钦，关于求解行列式的几种特殊的方法。2007第1期，P95-98[4]刘和义,玉强.矩阵特征值的一种新型求法[J].衡水学院学报,2010-01-009，P53-58

7、.（01）[5]冯俊艳，马丽。讨论矩阵的特征值与行列式的关系[J].价值工程，2010第11期，（11）[6]石华，矩阵在高等代数中的应用[J].黑龙江科技信息，2010年31期，P85-96，（05）[7]韩宝燕，行列式的计算方法与应用[J].科技信息，2010年第三期，P56-61，（03）[8]薛利敏,舒尚奇.利用行列式性质求矩阵的特征值[J]，渭南师范学院报，2010年Z5期P56-60（02）3[9]王作中，行