【精品】数值计算基础实验指导书

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1、数值计算基础实验指导书2012年目录实验一直接法解线性方程组的1实验二插值方法10实验三数值积分实验四常微分方程的数值解实验五迭代法解线性方程组与非线性方程实验一直接法解线性方程组一、实验目的学握列选主元消去法与追赶法解线性方程组。二、实验内容分别写出Guass列选主元消去法与追赶法的算法，编写程序上机调试出结果，要求所编程序适用丁•任何一解线性方程组问题，即能解决这一类问题，而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。1、用Guass列选主元消去法求解方程组~2.52.3-5.1-5.

2、39.61.5x2—3.8&11.7-4.3_X3.5.52、川追赶法求解方程纽_-20000■■-10-1-2000兀2001-200兀3—0001-20兀0_0001-2__0_三、实验仪器设备与材料主流微型计算机四、实验原理1、Guass列选主元消去法对于AX=B1)、消元过程：将64IB丿进行变换为(AIB),其中2是上三角矩阵。即:。12…%b、、<1a2…%b、、a2la22…如h2T01…如b2•••••••••■■■■■•■■••••■••"1an2…annnn仇丿<00…an

3、nnnbn)k从1到n・1a>列选主元选取第k列中绝对值最人元素max歸作为主元。kS，i=k+1,…,〃2）、回代过程：由（2I斤）解出兀”，兀”

4、,…，旺。乞/%=>£bk-工ci护jnxk,k=斤_1,…,2,1j=k+2、追赶法线性方程组为：aqz、1州/rc2X5C3•••••••••X3■■■=••••••bn-

5、l■■■GCn-1■■■兀I■■■fn-1ba、fjfl丿z>,fn>做LU分解为:L=/a/25、••••••,R=‘1A、102••••••••••••I••••••Yn5）1A-.I]丿分解公式：Yi=ai（i=2,3,・・・，兀）LUx=/=>

6、言编写出相应的程序并调试验证通过六、实验报告要求1、统一使川《武汉科技人学实验报告》木书写，实验报告的内容要求有：实验目的、实验内容、程序流程图、源程序、运行结果及实验小结六个部分。2、源程序需打印后粘贴在实验报告册内；3、运行结果以屏幕截图形式保存并打印后粘贴在实验报告册内。七、实验注意事项注意如何定义数据结构以保存矩阵和解以降低算法的复杂性。八、思考题若使川全主元消去法，在编程屮应如何记录保存对于未知数的调换。实验二插值方法一、实验目的学握拉格郎H插值法与牛顿插值法构造插值多项式。二、实验内

7、容分别写出拉格郎日插值法与牛顿插值法的算法，编写程序上机调试出结果，要求所编程序适用于任何一组插值节点，即能解决这一类问题，而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。已知下列函数农X.561600.562800.564010.56521Xi0.827410.826590.825770.82495求x=0.5635时的函数值。三、实验仪器设备与材料主流微型计算机四、实验原理已知n个插值节点的函数值，则可由拉格郎口插值公式与牛顿插值公式构造出插值多项式,从而rtr该插值多项式求出所耍求

8、点的函数值。拉格郎日插值公式与牛顿插值公式如下：1>Lagrange插值公式厶“（X）=/（）（X）儿+/

9、（兀）X+...+A（x）儿=工）1人（兀）^=0/⑴二（兀_兀（））（兀_兀］）・・・（兀_林_

10、）（兀_兀如）・・・（兀_£）=pr―形2、Newton插值公式Nn(x)=/(x0)+f[x{},%)](%-x0)+/[x0,xnx2](x-x0)(x一兀])+・・・+/1兀0，旺，・・・兀」（兀_兀0）（兀_為）・・・（兀_兀—1）五、实验步骤1、理解并拿握拉格郎日插值法与牛顿插值法

11、的公式;2、画出拉格郎口插值法与牛顿插值法算法的流程图；3、使川VC编写出相应的程序并调试验证通过。%1.实验报告要求1、统一使用《武汉科技大学实验报告》本书写，实验报告的内容耍求有：实验目的、实验内容、程序流程图、源程序、运行结果及实验小结六个部分。2、源程序需打卬后粘贴在实验报告册内；3、运行结果以屏幕截图形式保存并打卬后粘贴在实验报告册内。七、实验注意事项Newton插值法在编稈时应注意定义何种数据结构以保存差商。八、思考题比较Lagrange插值法与Newton插值法的:界同。实验三数值