浅谈数学教学中的发散思维

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1、浅谈数学教学中的发散思维题纲：1、发散思维是一种创造性思维，逆向思维是发散性思维的一种重要形式；侧向思维是发散性思维的另一种形式；多向思维是发散的典型形式。2、发散思维的展开方式有两种：一种穷举式发散；另一种是演绎式发散。3、发散思维富于联想、思维宽阔、善于分解、组合、引申、推广，灵活采用各种变通方法等，它具有三个特性：流通性、变通性、独创性。摘要：发散性思维是指在思维过程中信息向各种可能的方向扩散，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种途径，具体地说，就是依据定理、公式和已知条件，产生多想法，广开思路,提岀新的设想，发现新的解决问题。发散性思维富于联想，思路

2、宽阔,善于分解、组合、引申、推广，灵活采用各种变通方法。把发散思维运用数学教学中，能使学生在亲身的探索中掌握数学知识间的内在关系，理解所学知识，在发展学生智能上起到潜移默化的作用。关键词：数学教学发散思维素质教育的核心内容是创新，创新是一个进步民族的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力，因此，培养学生的创新思维，提高学生的创新思维能力，这是现代教育的重要内容之一，也是当今教育所要研究的重要课题，它与发散思维、直觉思维等形式密切相关，十多种思维的有机结合。发散性思维是指在思维过程中信息向各种可能的方向扩散，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种途径，具体地说,就是依据

3、定理、公式和已知条件，产生多想法，广开思路，提出新的设想，发现新的解决问题。发散性思维富于联想，思路宽阔，善于分解、组合、引申、推广，灵活采用各种变通方法。把发散思维运用数学教学中，能使学生在亲身的探索中掌握数学知识间的内在关系，理解所学知识，在发展学生智能上起到潜移默化的作用。一、发散思维的形式1、逆向思维是发散思维的一种重要形式，它是从已有的习惯思路的反方向思考和分析问题，表现为逆用定义、定理、公式、法则，逆向进行推理，反向进行证明，从反向形成新结论，逆向思维是摆脱思维定势，突破旧有思想框架，产生新思想，发现新知识逆向思维的训练能使学生不受思维习惯的约束，从而可以提高

4、他们从反向考虑问题的自觉性。2、侧向思维是发散思维的另一种形式，它是从知识之间的横向相似联系出发，即从数学不同分支出发考察对象，或者用不同的学科知识去模拟、仿造分析问题的思维方式。侧向思维利用了事物之间的相似性，它要求不同分支或不同学科的知识与方法交叉起来，用其他领域的知识与方法来解决本领域中问题。因此,在数学教学中，要引导学生加强和知识间的横向联系，重视侧向思维的训练，提高学生的创造能力。3、多向思维是发散思维的典型形式。它是从尽可能多的方面来考察同一个问题，使思维不局限于一种模式或一个方面，从而获得多种解答或多种结果的思维形式。多向思维在解决数学问题时有三种具体形式，

5、即“一题多解”、“一题多变”、“一法多用”。因此，在数学教学中，要让学生对同一数学问题的角度去观察、去思考、取得、分析、以寻求不同的解决问题的方法进行“一题多解”。也可以让学生对数学问题通过改变条件或改变结论，进行“一题多变”，使学生广泛联想和类比。从而培养学生思维的灵活性和变通性。同时可指导学生“一法多用”。便学生在学习中能举一反三、触类、旁通。二、发散思维的方式根据个人的教学实践体会，发散思维的展开方式可以有两种：一种是穷举式发散，就是有同一来源的信息，并列地展开可能出现的各种输出的联想思维。他的思维具有联想的口由性，起其作用在于对数学概念思维的横向拓广。例平方差公式

6、的复习在复习平方差公式的过程中，可以根据不同的学习阶段应用运算定律、换元思想展开发散思维。平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b"应用交换律:(b+a)(-b+a)=a2-b2符号变化：(a-b)(~b+a)=a2-b2系数变化：(3a-3b)(3a+3b)=(2a)2-(3b)2三种形式结合变化，又可以得到许多许多形式。其次，利用换元思想进一步加强对公式的理解。即公式中的a、b可以是有理0式、无理式、指数式、对数是或三角函数式等。指数形式：(5a2+3b-2)(5a-3b-2)=(5a2)2+(3b-2)2项数形式：(a+b-c)(a+b+c)=(a-b)2+c2其

7、它如•(Z』)(Z-旦)=(Z)2_(旦)2八-舛.ya4a%仆v3a4b(px+1)(px+1-yfx)=(px+1)-(&)2=1对平方差公式所展开的发展思维，不仅使学生对公示式本质的认识，而且促进他们对分母有理化，三角函数、复数等运算的掌握。另一种是演绎式发散，就是由同一来源的信息，根据各种推理的心然性展开演绎思维，其作用在于对数学概念思维的纵向深入。例：分析“圆的切线长定律”的圆形性质，图形条件：PA-PB。0于A・B。依次推理回答以下问题，得出图形的性质(答题要、///有根据)。(1)图中有几个直角三角形？(2)指出