相似三角形和圆的综合应用

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1、个性化辅导讲义：课题相似三角形与圆的综合应用教学目标1.了解相似图形和相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质2.掌握与圆的相关性质，以及与圆相关的角的概念及性质，理解切线及切线长定理在圆中的应用3.掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的相关位置关系，了解相似三角形在圆中的应用重点、难点1.相似三角形的定义及相似三角形的判定定理和性质2.与圆相关的性质3.与圆相关的位置关系4.相似三角形在圆中的应用考点及考试要求考点一：相似三角形，了解相似图形和相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质。考点二：圆的

2、基本性质及与圆相关的位置关系，掌握圆的基本性质，特别是垂径定理、圆周角及圆心角；理解与圆相关的位置关系，特殊是直线与圆位置关系中的相切关系和圆与圆的位置关系。教学内容知识框架相似三角形的概念与判定（一）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形。相似三角形的对应边的比叫做相似比（也叫相似系数）。（二）判定：①平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。③有两个角对应相等的两个三角形相似。④三条边对应成比例的两个三角形相似。⑤一条直角边

3、和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。相似三角形的性质1.相似比：相似三角形对应边的比值2.相似三角形各组对应角相等3.相似三角形各组对应边的比值相等4.相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比5.相似三角形周长的比等于相似比6.相似三角形面积的比等于相似比的平方7.直角三角形中，斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项圆的性质1、旋转不变性2、圆是中心对称图形，对称中心是圆心．3、轴对称：4、与圆有关的角⑴圆心角⑵圆周角点和圆、圆与

4、圆的位置关系1.点与圆的位置关系2.判定直线与圆的位置关系的方法有两种3、常用的辅助线是：圆心到直线的垂线段圆与圆的位置关系：1.两圆的位置关系有五种2.根据两圆交点个数判断两圆的位置关系3.根据圆心距与两圆半径的和的数量关系圆中常见的辅助线1．作半径，利用同圆或等圆的半径相等；2．作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算；3．作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算；4．作弦构造同弧或等弧所对的圆周角；5．作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角；6．遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点。考点一：相

5、似三角形典型例题1在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,∠ABC的平分线BD与AC交于D,求证:(1)BC＝BD(2)△ABC∽△BDC2.两个相似三角形对应中线之比是3:7，周长之和为30cm,则它们的周长分别是3．如图，已知＝=，求证：△ABD∽△ACE4．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则BD∶AD等于（　　　）（A）a∶b（B）a2∶b2（C）∶（D）不能确定5.如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，=求的值。知识概括、方法总结与易错点分析相似三角形的概念与判定（一）定

6、义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形。相似三角形的对应边的比叫做相似比（也叫相似系数）。（二）判定：①平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。③有两个角对应相等的两个三角形相似。④三条边对应成比例的两个三角形相似。⑤一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。相似三角形的性质1.相似比：相似三角形对应边的比值2.相似三角形各组对应角相等3.相似三角形各组对应边

7、的比值相等4.相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比5.相似三角形周长的比等于相似比6.相似三角形面积的比等于相似比的平方7.直角三角形中，斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项针对性练习1．两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm，若它们的周长的差是60cm，则较大的三角形的周长是----------，若它们的面积之和为260cm2，则较小的三角形的面积为----------cm22.如图，PLMN为矩形，AD⊥BC于D，PL∶LM=5∶9，且BC=36cm，AD=12cm，

8、求矩形PLMN的周长3.如图，在RtΔABD中，∠ADB=90°,CD⊥AB于C，AC=20cm,BC=9cm,求AB及BD的长1.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,求矩形的面积考点二：圆、相似与圆的综合应用典型例题1.如